Phân tích:
Giả sử hình bình hành dựng được như hình vẽ. $O$ là giao điểm của $AC, BD$. $E$ là giao điểm của $BO,MN$
Ta chứng minh được tứ giác $MBNO$ là hình bình hành.
Do đó $O$ là trung điểm của $MP$, $E$ là trung điểm $MN$
Ta có cách dựng như sau:
1. Vẽ trung điểm $O,E$ của $MP,MN$
2. Vẽ đường thẳng $OE$
3. Lấy điểm $B$ đối xứng với $O$ qua $E$.
4. Vẽ đường thẳng $BM, BO, BN$
5. Lấy điểm $A$ đối xứng với $B$ qua $M$, điểm $D$ đối xứng với $B$ qua $O$,điểm $C$ đối xứng với $B$ qua $N$
Ta có $ABCD$ là hình bình hành cần dựng.
Chứng minh:
Vì $E$ là trung điểm của cả $BO$ và $MN$ nên $OMBN$ là hình bình hành $\Rightarrow ON=BM,ON\parallel BM$
$AB=2BM$ (theo cách dựng)
$ON$ là đường trung bình của $\triangle BCD\Rightarrow CD=2ON;CD\parallel ON$
Suy ra $CD=2ON=2BM=AB;CD\parallel ON\parallel AB$
Do đó $CD=AB;CD\parallel AB\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.
Theo cách dựng ta có $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $BC$.
Vì $O$ là trung điểm của cả $MP$ và $BD$ nên $MBPD$ là hình bình hành $\Rightarrow MB\parallel PD$
Mà $MB\parallel DC$ nên $D,P,C$ thẳng hàng
Lại có $PD=MB=\dfrac12AB=\dfrac12CD$ nên $P$ là trung điểm $DC$
Vậy ta dựng được hình bình hành theo yêu cầu đề bài.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
