Dùng hàm số liên tục chứng minh

[aloaiday9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX][/TEX]x^4 + x^3 -3x^2 +x + 1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc(-1;1)
2) [TEX][/TEX]2x^3 - 6x + 1=0 có hai nghiệm phân biệt
3) [TEX][/TEX]x^2.cosx + x.sinx + 1=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2\prod_{i=1}^{n})
4) [TEX][/TEX]x^3 +mx^2 - 1=0 luôn có một nghiệm dương với mọi tham số m

 

[nguyenbahiep1]

1) x^4 + x^3 -3x^2 +x + 1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc(-1;1)
2) 2x^3 - 6x + 1=0 có hai nghiệm phân biệt

câu 1 hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [-1,1]

[laTEX]f(x) = x^4 + x^3 -3x^2 +x + 1 \\ \\ f(-1) = -3 \\ \\ f(1) = 1 \\ \\ \Rightarrow f(-1).f(1) < 0 \Rightarrow \exists c \in(-1,1) \\ \\ f(c) =0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu 2

[laTEX] f(x) = 2x^3 -6x+1 \\ \\ f(0).f(1) < 0 \Rightarrow f(c_1) = 0 \\ \\ c_1 \in (0,1) \\ \\ f(-1).f(-2) < 0 \Rightarrow f(c_2) = 0 \\ \\ c_2 \in (-2,-1) \\ \\ \Rightarrow dpcm[/laTEX]