Dùng hàm liên tục chứng minh nghiệm phương trình

[rubitaku12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người có thể giải giúp mình cách làm mấy dạng bài như thế này không? plz
1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: [tex]cos^2 x - \sqrt{x}=0 [/tex]
2.Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: [tex](9-5m)x^5+(m^2-1)x^4-1=0[/tex]
3.Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (-1; [tex]\sqrt{2}[/tex]) : [tex](m^2+1)x^2-x^3-1=0[/tex]
4.Cho 3 số thỏa mãn hệ thức 2a+3b+6c=0
Chứng minh phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1): [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
giúp mình với sắp thi cuối kì rồi

 

[ongchu_thanhcong]

Mọi người có thể giải giúp mình cách làm mấy dạng bài như thế này không? plz
1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: [tex]cos^2 x - \sqrt{x}=0 [/tex]

Dặt f(x) = [tex] cos^2 x - \sqrt{x}[/tex]

sét
f(0) = 1>0
f(1) . mà cos max=1 nên [tex] cos^2 x - \sqrt{x}[/tex] <0
==> pt có ít nhất 1 nghiệm!

Mấy bài tiếp theo để xem cách gõ công thức đã nhé!

 

[tuyn]

2) +Với [TEX]m=\frac{9}{5}[/TEX] hiển nhiên PT có nghiệm
+[TEX]m > \frac{9}{5}[/TEX]
ta có: f(0)=-1 <0
[TEX]\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty[/TEX] \Rightarrow Tồn tại a > 0 sao cho f(a) > 0
\Rightarrow f(0).f(a) < 0
+ [TEX]m < \frac{9}{5}[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty[/TEX] \Rightarrow b > 0 sao cho f(b) > 0
\Rightarrow f(0).f(b) < 0

4) Từ gt suy ra: [TEX]\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=0[/TEX]
xét hàm số [TEX]F(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx[/TEX]
+F(x) liên tục và có đạo hàm trên R
+[TEX]F(0)=0,F(1)=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=0[/TEX]
Theo định lý Lagrăng tồn tại [TEX]\alpha \in (0;1)[/TEX] sao cho [TEX]F'(\alpha)=0[/TEX]. Suy ra PT [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm trong [TEX](0;1)[/TEX]

 

[duynhan1]

3.
[tex] f(0) = - 1 \\ f(-1) = m^2+1>0 [/tex]

4.
[tex]\left{ f(0) = c \\ f(\frac23) = \frac29( 2a + 3b + 6c) + c - \frac43c = - \frac13 c \right. [/tex]

 

[thuylinhcuteli]

câu 3 sao chứng minh mới có một nghiệm vậy? còn chứng minh nghiệm còn lại đâu?

 

[phvanh]

tinh f(1) > 0 la dk ma! dk la (m-2,5)^2 + 3/4 >0
khi do ta co f(0).f(1)<0
=> Dpcm

 

[thutrangtrang]

o=&gt;\leqsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

 

[nguyenhuynh1010]

cái này thì làm s? (1-m^2008)(x+1)^2009+x^2-x-3 co nghiem

 

[nguyenbahiep1]

cái này thì làm s? (1-m^2008)(x+1)^2009+x^2-x-3 co nghiem

[laTEX]f(-1) = -1 < 0 \\ \\ f(-2) = m^{2008}+2 > 0 \forall m \\ \\ \Rightarrow f(-1).f(-2) < 0 \Rightarrow \exists c \in (-2,-1) \\ \\ f(c) = 0 [/laTEX]

 

[nickver1]

giải giùm câu 3 đi bạn sao có mỡi một nghiệm thế
mình ra mỗi f(-1)f(0) còn khoảng nữa là khoảng nào bạn