Dùng đạo hàm tính tổng tổ hợp

[20071006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tính tổng
[tex]S=1^2.nC1+2^2.nC2+3^2.nC3+...+n^2.nCn[/tex]

Bài 2. Tìm n thuộc N* thoả mãn
a, [tex](1/2).nC1 - (2/2^2).nC2+(3/2^3).nC3 -...+(-1)^n.(n/2^n).nCn = 2005[/tex]
b, [tex]nC0+2.nC+6.nC2 ... (n^2-n+2^n).nCn= 403[/tex]

 

[20071006]

Thầy cô anh chị giúp em với. Phần này khó quá. Làm mãi k xong

 

[20071006]

Chán quá. Không ai làm đc à ? ? ?

 

[nguyenbahiep1]

Chán quá. Không ai làm đc à ? ? ?

Không phải là không ai làm mà viết đề như thế này ai mà hiểu được

$S = 1^2.C_n^1 + 2^2.C_n^2 + ..+n^2.C_n^n $

xét khai triển

$(1+x)^n = C_n^0 +C_n^1.x+C_n^2.x^2+....+C_n^nx^n \\ \\ n(1+x)^{n-1} = 1.C_n^1+2C_n^2.x +....+n.C_n^n.x^{n-1} \\ \\ n.x(1+x)^{n-1} = 1C_n^1.x + 2.C_n^2.x^2+....+n.C_n^nx^n \\ \\ n(x(1+x)^{n-1})' = 1^2.C_n^1 +2^2.C_n^2 + ..+n^2C_n^n.x^{n-1} \\ \\ n((1+x)^{n-1} + x.(n-1)(1+x)^{n-2}) = 1^2.C_n^1 +2^2.C_n^2 + ..+n^2C_n^n.x^{n-1} \\ \\ x= 1 \Rightarrow n(2^{n-1} + (n-1).2^{n-2}) = S $

 

[ngocminhaa]

làm như thế kia khó hỉu lm tớ cócấch khác hay hun:
b1: xét (1+x) =nCk*x^k
khai triển nó theo nhị thức niu tơn thành (1+x)^n = nC0 +x*nC1+x^2*nC2+x^3*nC3+......+x^n*nCn
b2: nhân hai vế của pt với x
n*x(1+x)^(n-1)= x*nC1+2*x^2*nC2+3*x^3*nC3+.......+x^n*n*nCn
b3: đạo hàm 2 vế của pt có
n*(n-1)*x*(1+x)^(n-2)=nC1+4*x*nC2+9*x*nC3+......+x*(n-1)*n^2*nCn
b4: thay x=1 vào
S=n(n-1)*2^(n-2)
b5:kl