dùng đạo hàm tính tổ hợp

[o0ocherisho0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số $y = f_{(x)} = (1 - 2x)^{2000}. Sử dụng đạo hàm , hãy tính:

a. [TEX]S_1 = C_{2000}^0 - C_{2000}^1 .2 + C_{2000}^2 .2^2 - ... + C_{2000}^{2000} .2^{2000}[/TEX]

b. [TEX]S_2 = 2.C_{2000}^1 - 2^2 .C_{2000}^2 .2 + ... - 2^{2000} .C_{2000}^{2000} .2000[/TEX]

 

[son_gohan]

cho hàm số $y = f_{(x)} = (1 - 2x)^{2000}. Sử dụng đạo hàm , hãy tính:

a. [TEX]S_1 = C_{2000}^0 - C_{2000}^1 .2 + C_{2000}^2 .2^2 - ... + C_{2000}^{2000} .2^{2000}[/TEX]

b. [TEX]S_2 = 2.C_{2000}^1 - 2^2 .C_{2000}^2 .2 + ... - 2^{2000} .C_{2000}^{2000} .2000[/TEX]

[TEX] (1-2x)^{2000}=(2x-1)^{2000}=C_{2000}^0 - C_{2000}^1.2x + C_{2000}^2.(2x)^2 - ... + C_{2000}^{2000}.(2x)^{2000}[/TEX] (1)

a. Chọn x=1=>S1=[TEX]C_{2000}^0 - C_{2000}^1 .2 + C_{2000}^2 .2^2 - ... + C_{2000}^{2000} .2^{2000}=(1-2)^{2000}=1[/TEX]

 

[son_gohan]

b. Từ (1): Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
-2.2000.[TEX](1-2x)^{1999}=-2.C{2000}^1 + 2^2.C_{2000}^2.x - ... + 2^{2000}.C_{2000}^{2000}.2000.x^1999[/TEX]
Chọn x=1=>[TEX]S_2 = 2.C_{2000}^1 - 2^2 .C_{2000}^2 .2 + ... - 2^{2000} .C_{2000}^{2000} .2000=2.2000(1-2)^{1999}=-4000.[/TEX]

Có sai sót gì các bạn sửa giúp mình nha!

 

[winda]

Xét khai triển:
[TEX](1-2x)^{2000}=C^0_{2000}-C^1_{2000}.2x+C^2_{2000}.(2x)^2-...+C^{2000}_{2000}.(2x)^{2000} (*)[/TEX]
b) Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình [TEX](*) [/TEX] ta đươc:
[TEX]2000.(-2).(1-2x)^{1999}=-2.C^1_{2000}+2^2.C^2_{2000}.2x-..+2^{2000}.C^{2000}_{2000}.2000.x^{1999}[/TEX]
Thay x=1 ta được [TEX]2000.2.(-1)=2.C_{2000}^1 - 2^2 .C_{2000}^2 .2 + ... - 2^{2000} .C_{2000}^{2000} .2000[/TEX]
Suy ra [TEX]S_2= -4000[/TEX]