Dùng bđt để giải pt

[asroma11235]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng phương pháp này để giải phương trình hay hệ phương trình đôi khi rất nhanh và ngắn gọn. Một ưu điểm nữa là các phương trình, hệ phương trình giải theo phương pháp này thường có tính thẩm mĩ cao!!!!
- Dưới đây là bài viết đầu tay của tớ, mong mọi người trong diễn đàn góp ý thêm!!!!!

THANKS!!!!

 

[bboy114crew]

Bài tập 1: ( Thi HSG Quốc gia 2009 )

Giải hệ phương trình:

[tex]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {1 + 2{x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{y^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {1 + 2xy} }}\\\sqrt { x (1 - 2x)} + \sqrt { y (1 - 2y)} = \frac{2}{9}\end{array} \right.[/tex]

 

[asroma11235]

Bài tập 1: ( Thi HSG Quốc gia 2009 )

Giải hệ phương trình:

[tex]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {1 + 2{x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{y^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {1 + 2xy} }}\\\sqrt { x (1 - 2x)} + \sqrt { y (1 - 2y)} = \frac{2}{9}\end{array} \right.[/tex]

Ta có bdt sau: [TEX]\frac{1}{{\sqrt {1 + 2{x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{y^2}} }} \leq \frac{2}{{\sqrt {1 + 2xy}[/TEX]
Bất đẳng thức trên được chứng minh dễ dàng nhờ BDT Jen-sen cho hàm lồi:
[TEX]f_{(a)}+f_{(b)} \leq f_{(\frac{a+b}{2})}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=>x=y
=>ok