Toán 12 Đồng , Nghịch biến

[Chinhhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số y=-x³+(m+1)x²+m-1 đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3.

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy nếu phương trình [imath]y'=0[/imath] có 2 nghiệm thực [imath]x_1<x_2[/imath] thì [imath]y[/imath] sẽ có các khoảng đồng biến, nghịch biến là [imath](-\infty,x_1),(x_1,x_2),(x_2,+\infty)[/imath]
Khi đó để hàm đồng biến trên khoảng độ dài bằng [imath]3[/imath] thì hàm phải đồng biến trên [imath](x_1,x_2)[/imath] và [imath]x_2-x_1=3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} y'=-3x^2+2(m+1)x \geq 0 \forall x \in (x_1,x_2) \\ x_2-x_1=3 \end{cases}[/imath]
Dễ thấy [imath]y'=-3(x-x_1)(x-x_2)[/imath] nên điều kiện 1 thỏa mãn.
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: [imath]\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2(m+1)}{3} \\ x_1x_2=0 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=[\dfrac{2(m+1)}{3}]^2=9[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{2(m+1)}{3}=\pm 3 \Rightarrow m=\dfrac{7}{2} \vee m=-\dfrac{11}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Chinhhhh]

Nhận thấy nếu phương trình [imath]y'=0[/imath] có 2 nghiệm thực [imath]x_1<x_2[/imath] thì [imath]y[/imath] sẽ có các khoảng đồng biến, nghịch biến là [imath](-\infty,x_1),(x_1,x_2),(x_2,+\infty)[/imath]
Khi đó để hàm đồng biến trên khoảng độ dài bằng [imath]3[/imath] thì hàm phải đồng biến trên [imath](x_1,x_2)[/imath] và [imath]x_2-x_1=3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \begin{cases} y'=-3x^2+2(m+1)x \geq 0 \forall x \in (x_1,x_2) \\ x_2-x_1=3 \end{cases}[/imath]
Dễ thấy [imath]y'=-3(x-x_1)(x-x_2)[/imath] nên điều kiện 1 thỏa mãn.
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: [imath]\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2(m+1)}{3} \\ x_1x_2=0 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=[\dfrac{2(m+1)}{3}]^2=9[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{2(m+1)}{3}=\pm 3 \Rightarrow m=\dfrac{7}{2} \vee m=-\dfrac{11}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

7 1 2 5Cho mik hỏi sao y'= -3 ( x - x1 )( x - x2 ) vậy

 

[Alice_www]

Cho mik hỏi sao y'= -3 ( x - x1 )( x - x2 ) vậy

Chinhhhhy là hàm số bậc 3 nên y' là hàm số bậc 2
[imath]y=-x^3+...[/imath] thì [imath]y'=-3x^2+...[/imath]
mà [imath]y'=0[/imath] có 2 nghiệm [imath]x_1,x_2[/imath] nên [imath]y'=-3(x-x_1)(x-x_2)[/imath]

 

[Chinhhhh]

y là hàm số bậc 3 nên y' là hàm số bậc 2
[imath]y=-x^3+...[/imath] thì [imath]y'=-3x^2+...[/imath]
mà [imath]y'=0[/imath] có 2 nghiệm [imath]x_1,x_2[/imath] nên [imath]y'=-3(x-x_1)(x-x_2)[/imath]

Cáp Ngọc Bảo PhươngCho mik hỏi cái dòng ý có nghĩa j trong lời giải vậy ạ

 

[7 1 2 5]

Cho mik hỏi cái dòng ý có nghĩa j trong lời giải vậy ạ

ChinhhhhNếu ta phân tich [imath]y'=-3(x-x_1)(x-x_2)[/imath] thì [imath]y'>0 \forall x \in (x_1,x_2)[/imath] nhé bạn.

 

[Chinhhhh]

Nếu ta phân tich [imath]y'=-3(x-x_1)(x-x_2)[/imath] thì [imath]y'>0 \forall x \in (x_1,x_2)[/imath] nhé bạn.

7 1 2 5Có thể cho mik hỏi thêm cách làm của bài này đc ko ạ . Mik có vài chỗ ko hiểu

 

[7 1 2 5]

Có thể cho mik hỏi thêm cách làm của bài này đc ko ạ . Mik có vài chỗ ko hiểu
View attachment 211428

ChinhhhhBài này của bạn khác số đi nhỉ.
Ở đây họ dùng cách tính hẳn 2 nghiệm của đạo hàm ra rồi xét. Cách này có thể dùng được trong trường hợp nghiệm đẹp và tính được. Nhưng cách này thì lại có hạn chế là phải xét sự tương đối của 2 nghiệm (so sánh nghiệm nào nhỏ hơn).
Còn cách của mình là sử dụng định lý Vi-ét nên sẽ tiết kiệm thời gian, và sử dụng được trong các bài mà nghiệm đạo hàm xấu.

 

[Chinhhhh]

Bài này của bạn khác số đi nhỉ.
Ở đây họ dùng cách tính hẳn 2 nghiệm của đạo hàm ra rồi xét. Cách này có thể dùng được trong trường hợp nghiệm đẹp và tính được. Nhưng cách này thì lại có hạn chế là phải xét sự tương đối của 2 nghiệm (so sánh nghiệm nào nhỏ hơn).
Còn cách của mình là sử dụng định lý Vi-ét nên sẽ tiết kiệm thời gian, và sử dụng được trong các bài mà nghiệm đạo hàm xấu.

7 1 2 5Oh cho mik hỏi cái dòng Vì tại sao lại => m≠2 vậy ạ

 

[7 1 2 5]

Oh cho mik hỏi cái dòng Vì tại sao lại => m≠2 vậy ạ

ChinhhhhDòng đó mình nghĩ là [imath]m \neq 1[/imath] đúng hơn nhé. Phương trình [imath]y'=0[/imath] phải có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt nên suy ra [imath]m \neq 1[/imath] nhé.