Đóng góp một bài để các bác làm cho vui!!!

[phantom1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị nào của góc nhọn [TEX]\alpha[/TEX] thì biểu thức P=sin^6+cos^6 đạt giá trị nhỏ nhất.Các bác đọc đề xong thấy hay nhớ thank em nha(cấm spam nha)

 

[mituot_sad94]

P=[TEX]sin^6[/TEX]+[TEX]cos^6[/TEX]
P=[ [TEX]\frac{1-cos2x}{2}[/TEX]]^3+[[TEX]\frac{1+cos2x}{2}[/TEX]]^3
P= [TEX]\frac{1}{8}[/TEX].(2+6[TEX]cos^2(2x)[/TEX]
P=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}.cos^2(2x)[/TEX]
Ta có
0\leq[TEX]cos^2(2x)[/TEX]\leqq1
0\leq[TEX]\frac{3}{4}cos^2(2x)[/TEX]\leq3/4
1/4\leq1/4+[TEX]\frac{3}{4}cos^2(2x)[/TEX]\leq1
vậy Pmax=1/4
Pmin= 1
Như vậy đúng ko být

 

[thanhgenin]

Nhỏ nhất là 1/4 : lớn nhất là 1 chớ ! Mà học lớp 9 sao sử dụng được mấy cái hạ bậc này ...........
Chứng minh theo kiểu lớp 9 đi.

 

[phantom1996]

P=[TEX]sin^6[/TEX]+[TEX]cos^6[/TEX]
P=[ [TEX]\frac{1-cos2x}{2}[/TEX]]^3+[[TEX]\frac{1+cos2x}{2}[/TEX]]^3
P= [TEX]\frac{1}{8}[/TEX].(2+6[TEX]cos^2(2x)[/TEX]
P=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}.cos^2(2x)[/TEX]
Ta có
0\leq[TEX]cos^2(2x)[/TEX]\leqq1
0\leq[TEX]\frac{3}{4}cos^2(2x)[/TEX]\leq3/4
1/4\leq1/4+[TEX]\frac{3}{4}cos^2(2x)[/TEX]\leq1
vậy Pmax=1/4
Pmin= 1
Như vậy đúng ko být

Bài này giải theo cách lớp 9 là thế này bác ạ.
P=sin^6+cos^6\Leftrightarrow(sin^2+cos^2)(sin^4+cos^4-sin^2cos^2)\Leftrightarrow(sin^2+cos^2)^2-3cos^2sin^2\Leftrightarrow1-3sin^2cos^2.Ta có (sin^2+cos^2)^2\geq4sin^2cos^2\Leftrightarrow1\geq4sin^2cos^2\Leftrightarrowsin^2cos^2\leq1/4\RightarrowP=1-3cos^2sin^2\geq1-3/4=1/4.Do đó MinP=1/4\Leftrightarrowsin^2=cos^2\Leftrightarrowsin=cos\Leftrightarrowsin/cos=1\Leftrightarrowtag=1\Leftrightarrow[TEX]\alpha[/TEX]=45*.

 

[phantom1996]

Thêm một bài nữa nhé!
Có 3 xe chạy trên quãng đường AB.Cùng một lúc xe 1 chạy từ A\RightarrowB.Xe 2 chạy từ B\RightarrowA.Khi xe 1 tớ B thì xe 3 bắt đầu đi từ B về A và tới A cùng 1 lúc với xe 2.Tại chính giữa quãng đường AB 1 người qua sát thấy rằng sau khi xe 1 đi qua 10' thì xe 2 đi qua và 20' nữa thì xe 3 đi qua.Biết vận tốc xe 3 là 120km/h tính vận tốc xe 1,xe 2 và độ dài quãng đường AB?