Toán 9 Đồng dư và chứng minh chia hết

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y là số nguyên dương thỏa mãn [tex]\frac{x^{2}-1}{2}=\frac{y^{2}-1}{3}[/tex] . Chứng minh rằng x^2-y^2 chia hết cho 40

 

[7 1 2 5]

[tex]3(x^2-1)=2(y^2-1)\Rightarrow 2(x^2-y^2)=1-x^2[/tex]
Dễ thấy [TEX][TEX]1-x^2 \div 2 \Rightarrow x [/TEX][/TEX] lẻ.
Từ đó [tex]1-x^2\vdots 8\Rightarrow 2(x^2-y^2)\vdots 8\Rightarrow x^2-y^2\vdots 4\Rightarrow y[/tex] lẻ [tex]\Rightarrow x^2-y^2\vdots 8[/tex]
Ta thấy [tex]x^2\equiv 0,1,4(mod5)[/tex]. Từ đây xét đồng dư của [TEX]y^2[/TEX] với 5.