a, [tex]M=1+9^{100}+94^{100}+1994^{100}[/tex] có phải số chính phương không?
b, CM: [tex]2^{15}-1\vdots 11[/tex]
c, CM: [TEX]20^{15}-1\vdots 13[/TEX]
d, CM: [TEX]2^{28}-1\vdots 29[/TEX]
b) Đề đúng phải là [TEX]2^{10}-1 [/TEX] chứ nhỉ :v
Cách 1. Nếu đc tính thì làm trâu bò sẽ ra :hjhj
Cách 2. [TEX]2^{10} - 1 = (2^5)^2 - 1^2 = (2^5 + 1)(2^5 - 1) = (32 + 1)(32 - 1) = 33.31 [/TEX]
Vì [TEX]33[/TEX] chia hết cho [TEX]11[/TEX] => [TEX]33.32[/TEX] chia hết [TEX]11[/TEX] => [TEX]2^{10} - 1[/TEX] chia hết cho [TEX]11[/TEX]
Cách 3. Đồng dư thức :v Nếu bạn đã học về module thì mình chỉ cho cách này:
Ta có [TEX]32 = (2^5) ≡ (-1) [/TEX](module 11).
[TEX]=> (2^5)² ≡ 1[/TEX] (module 11).
[TEX]=> 2^{10} ≡ 1[/TEX] (module 11).
[TEX]=> 2^{10} - 1[/TEX] chia hết cho 11
c) [TEX]20^{15} -1 = (20^5-1)(20^{10}+20^5+1)[/TEX]
Mà [TEX]20^5-1 = 11.290909[/TEX]
=> đpcm
a)
1 số chính phương luôn chia hết cho 5 or chia 5 dư 1 hoặc 4 (*)
[TEX]P= 1+9^{100} +94^{100} +1994^{100}[/TEX]
Ta có với mọi n nguyên dương có
[TEX]n = m - 1
=> n^a = m.k - 1[/TEX]
Áp dụng
Có [TEX] 9 = 5.2 - 1
=> 9^{100} = 5.k - 1
94 = 5.19 - 1
=> 94^{100} = 5.t - 1
1994 = 5.399 - 1
=> 1994^{100} = 5.h - 1
=> 1+9^{100} +94^{100} +1994^{100}
= 1 + 5.k - 1 + 5.t - 1 + 5.h -1
= 5.k + 5.t + 5.h - 2
= 5(k + t + h) - 2
= 5(k + t + h -1) + 3[/TEX]
=> [TEX]1+9^{100} +94^{100} +1994^{100}[/TEX] chia 5 dư 3
Trái với (*)
=> [TEX]1+9^{100} +94^{100} +1994^{100}[/TEX] không là số chính phương :v
P/s: sai thì thui nhá :v
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
