đồng dư thức

[huongmi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
chứng minh rằng A=7.5mũ (2.n) + 12.6mũ n chia hết cho 19(5mũ 2n, 6 mũ n)
bài 2:
tìm dư trong phép chia 3mũ 2003 cho 13, 3 mũ 2012 cho 13.
bài 3:
chứng minh rằng (2mũ 2002-4) chia hết cho 31
bài 4:
tìm dư trong phép chia 2222mũ 5555 cho 7, 5555mũ 2222 cho 7
từ đó chứng minh rằng (2222 mũ 5555+5555mũ 2222) chia hết cho 7

 

[hiensau99]

1. [TEX]A=7.5^{2.n} + 12.6^{n}=7.25^{n}+12.6^{n} \equiv 7.6^{n}+12.6^{n} = 6^{n}.(7+12)=6^n.19 \equiv 0[/TEX] (mod 19)
Vậy: [TEX]A \vdots 9[/TEX] (đpcm)

* 5mũ 2n, 6 mũ n Ở đằng sau có nghĩa là sao?

2. a, [TEX]3^{2003}=3^{3.667+2}=27^{667}.9 \equiv 1^{667}.9 \equiv 1.9 \equiv 9[/TEX] (mod 13)
vậy [TEX]3^{2003}[/TEX] chia 13 dư 9

b, [TEX]3^{2012}=3^{3.670+2}=27^{670}.9 \equiv 1^{670}.9 \equiv 1.9 \equiv 9[/TEX] (mod 13)
vậy [TEX]3^{2012}[/TEX] chia 13 dư 9

3. [TEX]2^{2002}-4=2^{5.400+2}-4=32^{400}.4-4 \equiv 1.4-4 \equiv 0[/TEX] (mod 31)
vậy: [TEX]2^{2002}-4 \vdots 31[/TEX] (đpcm)

4. + ta có: [TEX]2222^{5555} \equiv 3^{5555} \equiv 3^{3.1851+2} \equiv 27^{1851}.9 \equiv (-1)^{1851}.2 \equiv -2 \equiv 5[/TEX] (mod 7)
+ ta có: [TEX]5555^{2222} \equiv 4^{2222} \equiv 4^{3.740+2} \equiv 64^{740}.16 \equiv (1)^{740}.2 \equiv 2 [/TEX] (mod 7)
NÊn: [TEX]2222^{5555}+5555^{2222} \equiv 5+2 \equiv 0 [/TEX] (mod 7)
Vậy: [TEX]2222^{5555}+5555^{2222} \vdots 7[/TEX] (đpcm)