Toán 8 Đồng dạng

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BD, CE. Trên BD lấy M sao cho AMC = 90 độ, trên CE lấy N sao cho ANB = 90 độ.
a) Chứng minh [TEX]AM^2=AD \times AC[/TEX]
b) Chứng minh AM = AN.

 

[Khánh Ngô Nam]

a, Xét tam giác AMC và tam giác ADM có
góc MAC chung
góc ADM = góc AMC = 90 độ
Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác ADM
suy ra AM/AD = AC/AM
Vậy AM^2 = AD.AC
b, Xét tam giác vuông AMC có MD là đường cao
nên MA^2 = AD.AC (1)
Tương tự tam giác vuông ANB có NE là đường cao
nên AN^2 = AE.AB (2)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
góc A chung
góc AEC = góc ADB
nên tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
nên AD/AE = AB/AC
nên AD.AC = AE.AB (3)
Từ (1),(2),(3)
Suy ra MA^2 = AN^2
Vậy AM = AN