đồng biến và nghịch biến

[hoamai2931]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình hỏi cách làm bài này: cho hàm số [TEX]y=x^3+mx^2+nx+1[/TEX] Tìm m và n để hàm số nghịch biến trên(-1;1) và đồng biến trên miền còn lại

 

[tutustupid]

Mình thử làm xem nhé

y'=3 x^2 + 2mx + n
y''=3x+2m
Hàm số nghịch biến trên (-1;1) và đồng biến trên đoạn còn lại
=>y'(1)=0; y'(-1)=0
Và -1 là cực đại của hàm số; 1 là cực tiểu của hàm số (*)
Mà y' là pt bậc 2 =>y' có tối đa 2 nghiệm phân biệt
y'= 3( x-1)(x+1)= 3x^2 - 3 => m =0 n=-3
Từ (*)=> y''(1)>0 <=>m> -3 và y''(-1)<0 <=> m<3
=> -3<m<3 (thoả mãn)
Vậy m=0 n=-3