Toán 11 Đống biến nghịch biến

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có thắc mắc là nếu ta có f'(x)[tex]>0[/tex] với mọi x>0 thì ta có suy ra được f(x)>f(0)=0 không nhỉ? Do bài phương trình của mình có nghiệm tại x=0 mà khi x=0 thì f'(x) trên đoạn có x=0 chỉ không âm, làm hàm đồng bị tăng không nghiêm ngặt, lí luận sẽ không chặt chẽ.


đây là bài giải mẫu, nhưng mình thấy nó không chặt chẽ do hàm không tăng nghiêm ngặt. Trường hợp [tex]x_{1}>x_{2}[/tex] vẫn có thể có [tex]f(x_{1})=f(x_{2})[/tex].

 

[7 1 2 5]

View attachment 180776
đây là bài giải mẫu, nhưng mình thấy nó không chặt chẽ do hàm không tăng nghiêm ngặt. Trường hợp [tex]x_{1}>x_{2}[/tex] vẫn có thể có [tex]f(x_{1})=f(x_{2})[/tex].

Để giải quyết cái này bạn chỉ cần xét riêng [TEX]x=0[/TEX] rồi sau đó xét [TEX]x\in (0,\frac{\pi}{2})[/TEX] thì đạo hàm dương nhé.

 

[boywwalkman]

Để giải quyết cái này bạn chỉ cần xét riêng [TEX]x=0[/TEX] rồi sau đó xét [TEX]x\in (0,\frac{\pi}{2})[/TEX] thì đạo hàm dương nhé.

Vậy là ta lí luận theo hướng đạo hàm không âm trong đoạn [tex][0;\frac{\pi }{2})[/tex] rồi khẳng định rằng đạo hàm chỉ bằng không khi x=0 đúng không? Mình có ý tưởng là với mọi x [tex]\neq 0[/tex] thì chọn được y sao cho [tex]y=\frac{x+0}{2}[/tex] (ý chính là chọn một số nằm giữa). Ta có: [tex]y\in (0;\frac{\pi }{2})[/tex] và y cũng thuộc [tex][0;\frac{\pi }{2})[/tex] nên [tex]f(x)>f(y)\geq f(0)[/tex] suy ra f(x)>f(0)=0 với mọi x. Bạn thấy cách này có ổn không?