Toán 12 Đồng biến, Nghịch biến

[Cloroform]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bất phương trình
[tex]\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16}-\sqrt{4-x}\geq 2\sqrt{3}[/tex] có tập nghiệm [a,b]. Tính S = a+b

 

[iceghost]

Điều kiện: $-2 \leqslant x \leqslant 4$
Xét $f(x) = \sqrt{2x^3 + 3x^2 + 6x + 16} - \sqrt{4 - x}$
$f'(x) = \dfrac{6x^2 + 6x + 6}{2\sqrt{2x^3 + 3x^2 + 6x + 16}} + \dfrac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0 \, \forall x \in D$
Suy ra $f(x)$ đồng biến trên tập xác định $D$

Đoán ta thấy $f(1) = 2\sqrt{3}$
Do vậy bpt $\iff f(x) \geqslant f(1)$
$\iff x \geqslant 1$ (do $f(x)$ đồng biến trên $D$)

Vậy tập nghiệm là $[1, 4]$ nên $S = 5$