Toán 12 đồng biến nghịch biến

[Minh Trang Lương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho hàm số [tex]y=f\left ( x \right )[/tex] có đạo hàm [tex]f'\left ( x \right )=(x-1)^{2}(x-2),\forall x\mathbb{R}.[/tex] có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số [tex]g(x)=f\left ( x^{2} -8x+m\right )[/tex] đồng biến trên khoảng [tex](4;+\infty )[/tex]

 

[LN V]

Bài 1 Cho hàm số [tex]y=f\left ( x \right )[/tex] có đạo hàm [tex]f'\left ( x \right )=(x-1)^{2}(x-2),\forall x\mathbb{R}.[/tex] có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số [tex]g(x)=f\left ( x^{2} -8x+m\right )[/tex] đồng biến trên khoảng [tex](4;+\infty )[/tex]

Đồng biến trên $(4;+\infty)$ khi $g'(x) \geq 0$

$\rightarrow f'(x^2-8x+m)=(x^2-8x+m-1)^2(x^2-8x+m-2)(2x-8) \geq 0$ trên $(4;+\infty)$

Dễ thấy trên $(4;+\infty)$ ta có $2x-8>0$ và $(x^2-8x+m-1)^2>0$

Yêu cầu bài toán trở thành tìm số nguyên $m<100$ sao cho $x^2-8x+m-2 \geq 0$ trên $(4;+\infty)$

Cô lập $m$ rồi lập BBT cho hàm còn lại ta tính đc $m \geq 18$
Số trường hợp $m$ thỏa mãn: $82$