Toán 12 Đồng biến nghịch biến

[huonghg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số y=$$x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2$$ đồng biến trên 2 khoảng (- vô cùng;-1) và (2;+ vô cùng)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Tính y' = $3x^2 - 6(2m + 1)x + (12m + 5)$
Bài toán quy về tìm điều kiện của m để y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt mà -1 <= x1 <= x2 <=2 (*)
Giải quyết bài toán này:

* Điều kiện delta': $9(2m+1)^2 - 3(12m+5) = 6 (6m^2-1) >= 0 \Leftrightarrow m \leq -\frac{1}{\sqrt 6}$ hoặc $m \geq \frac{1}{\sqrt 6}$
* Giải quyết (*) có thể sử dụng tương đương: 0 <= x1 + 1 <= x2 + 1 <= 3
Như vậy cần giải quyết 2 vế là:
0 <= x1 + 1 <= x2 + 1 và (x1 + 1) <= (x2 + 1) <= 3
Như vậy cần giải các điều kiện

(x1 + 1) (x2 + 1) >= 0
x1 + x2 + 2 >= 0
(x1 - 2) (x2 - 2) >= 0