Toán 12 Đơn điệu

[nguyenthixuan@$]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai k giúp mình với

 

[zzh0td0gzz]

[TEX]g'(x)=-f'(3-x)=-(3-x)(x-2)^2[x^2-(m+6)x+3m+18][/TEX]
Để hàm NB trên (3;+oo) thì [TEX]f(x)=x^2-(m+6)x+3m+18[/TEX] phải đạt đk:
a)vô nghiệm hoặc nghiệm kép
=> [TEX]\Delta \leq 0[/TEX]
b)có 2 nghiệm PB bé hơn 3
[TEX]\Delta > 0[/TEX]
[TEX]x_1+x_2<6[/TEX]
[TEX](x_1-3)(x_2-3)>0[/TEX]
đến đây tự giải tiếp nhé

 

[thaohien8c]

[TEX]g'(x)=-f'(3-x)=-(3-x)(x-2)^2[x^2-(m+6)x+3m+18][/TEX]
Để hàm NB trên (3;+oo) thì [TEX]f(x)=x^2-(m+6)x+3m+18[/TEX] phải đạt đk:
a)vô nghiệm hoặc nghiệm kép
=> [TEX]\Delta \leq 0[/TEX]
b)có 2 nghiệm PB bé hơn 3
[TEX]\Delta > 0[/TEX]
[TEX]x_1+x_2<6[/TEX]
[TEX](x_1-3)(x_2-3)>0[/TEX]
đến đây tự giải tiếp nhé

Anh ơi, nếu mình giải theo cách này thì có sai không ạ?
Nếu f(3-x) nghịch biến trong khoảng (3; +∞ ) => f(x) sẽ nghịch biến trong khoảng ( -∞; 0)
=> [tex]x(x-1)^{2}(x^{2}+mx+9) \leq 0 \forall x\epsilon (-∞;0)[/tex]
=> (x^{2} + mx +9 ) >= 0 với mọi x thuộc (-∞;0)[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Anh ơi, nếu mình giải theo cách này thì có sai không ạ?
Nếu f(3-x) nghịch biến trong khoảng (3; +∞ ) => f(x) sẽ nghịch biến trong khoảng ( -∞; 0)
=> [tex]x(x-1)^{2}(x^{2}+mx+9) \leq 0 \forall x\epsilon (-∞;0)[/tex]
=> (x^{2} + mx +9 )[/tex] >= 0 \forall x\epsion(-∞;0)[/tex]

Đoạn trên NB trên (-oo;0) đúng đoạn dưới lỗi code mình không hiểu :v

 

[Tiến Phùng]

Anh ơi, nếu mình giải theo cách này thì có sai không ạ?
Nếu f(3-x) nghịch biến trong khoảng (3; +∞ ) => f(x) sẽ nghịch biến trong khoảng ( -∞; 0)
=> [tex]x(x-1)^{2}(x^{2}+mx+9) \leq 0 \forall x\epsilon (-∞;0)[/tex]
=> (x^{2} + mx +9 )[/tex] >= 0 \forall x\epsion(-∞;0)[/tex]

Ý là: [TEX]x^2+mx+9 \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc khoảng (-oo;0) hả?

Cái đấy không giải ra m được. Xét khoảng đấy thiếu trường hợp

 

[thaohien8c]

Ý là: [TEX]x^2+mx+9 \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc khoảng (-oo;0) hả?

Cái đấy không giải ra m được. Xét khoảng đấy thiếu trường hợp

Nếu thế thì chỉ còn mỗi cách làm như @ zzh0td0gzz ạ hay còn cách nào khác k anh?

 

[zzh0td0gzz]

Nếu thế thì chỉ còn mỗi cách làm như @ zzh0td0gzz ạ hay còn cách nào khác k anh?

Làm cách của bạn đến đoạn NB trên -oo;0 của bạn rồi xét TH1: vô nghiệm và nghiệm kép
TH2:2 nghiệm pb >0

 

[thaohien8c]

Làm cách của bạn đến đoạn NB trên -oo;0 của bạn rồi xét TH1: vô nghiệm và nghiệm kép
TH2:2 nghiệm pb >0

Còn cách làm là cô lập m và tìm đạo hàm của phương trình (-x^2+9)/x^2 tại sao lại sai?

 

[iceghost]

Còn cách làm là cô lập m và tìm đạo hàm của phương trình (-x^2+9)/x^2 tại sao lại sai?

Được chứ bạn.

Nhưng chú ý cái này: $f(3-x)$ nghịch biến trên $(3, +\infty)$ thì $f(x)$ ĐỒNG BIẾN trên $(-\infty, 0)$.

Spoiler: Lame explanation

$f(3-x)$ sẽ giảm khi $x$ tăng, nói cách khác là $(3 - x)$ giảm
Vậy $f(x)$ sẽ giảm khi $x$ giảm, nói cách khác là $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty, 0)$

 

[thaohien8c]

Được chứ bạn.

Nhưng chú ý cái này: $f(3-x)$ nghịch biến trên $(3, +\infty)$ thì $f(x)$ ĐỒNG BIẾN trên $(-\infty, 0)$.

Spoiler: Lame explanation

$f(3-x)$ sẽ giảm khi $x$ tăng, nói cách khác là $(3 - x)$ giảm
Vậy $f(x)$ sẽ giảm khi $x$ giảm, nói cách khác là $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty, 0)$

Có cách nào để xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm f(a-x), f(b+x),... Khi mà f (x) đồng biến trong khoảng (m,n) k bạn? Cách nhanh để làm ấy

 

[iceghost]

Có cách nào để xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm f(a-x), f(b+x),... Khi mà f (x) đồng biến trong khoảng (m,n) k bạn? Cách nhanh để làm ấy

Theo mình thấy thì làm nhiều, quen tay thì nhẩm sẽ nhanh thôi bạn

Với $f(a-x)$ thì bạn cứ nhớ đổi đồng biến thành nghịch biến là được (hoặc ngược lại), còn trên khoảng thì bạn có thể nghĩ theo kiểu:

$f(x)$ đồng biến khi $x \in (m, n)$ thì $f(a-x)$ nghịch biến khi $(a-x) \in (m, n)$ hay $x \in (a - n, a - m)$​

Còn $f(b+x)$ thì đơn giản hơn:

$f(x)$ đồng biến khi $x \in (m, n)$ thì $f(b+x)$ đồng biến khi $(b+x) \in (m,n)$ tức $x \in (m-b, n-b)$​

-----
Khi không chắc chắn đồng biến hay nghịch biến thì bạn cứ nghĩ từ bản chất của nó là được: Đạo hàm!

$[f(a - x)]' = -f'(a-x)$
Do $f'(x) > 0 \ \forall x \in (m, n)$
$\implies f'(a-x) > 0 \ \forall (a-x) \in (m, n)$
$\implies f'(a-x) > 0 \ \forall x \in (a-n, a-m)$ (hoặc bạn có thể viết $m < a-x < n \implies a-m > x > a-n$)
$\implies [f(a-x)]' = -f'(a-x) < 0 \ \forall x \in (a-n, a-m)$

Vậy $f(a-x)$ nghịch biến trên $(a-n, a-m)$!

Tương tự với $f(b+x)$