đơn điệu của hàm lượng giác

T

truongduong9083

Bài 2. Yêu cầu bài toán suy ra:
y0y' \geq 0 với xR\forall x \in R
m+cosx+cos2x2+cos3x30\Leftrightarrow m+ cosx+\dfrac{cos2x}{2}+\dfrac{cos3x}{3} \geq 0 với xR\forall x \in R
Đặt t=cosxt = cosx với t1|t| \leq 1
Bài toán trở thành: Tìm m để bất phương trình
m+4t33+t2120 m+ \dfrac{4t^3}{3}+t^2-\dfrac{1}{2} \geq 0 với t1\forall |t| \leq 1
m4t33t2+12=f(t)\Leftrightarrow m \geq - \dfrac{4t^3}{3}- t^2+\dfrac{1}{2} = f(t) với t1\forall |t| \leq 1
mMax[1;1]f(t)\Rightarrow m \geq Max_{[-1; 1]}f(t)
m56 \Rightarrow m \geq \dfrac{5}{6}
 
Top Bottom