đơn điệu của hàm lượng giác

T

truongduong9083

Bài 2. Yêu cầu bài toán suy ra:
$y' \geq 0$ với $\forall x \in R$
$\Leftrightarrow m+ cosx+\dfrac{cos2x}{2}+\dfrac{cos3x}{3} \geq 0$ với $\forall x \in R$
Đặt $t = cosx$ với $|t| \leq 1$
Bài toán trở thành: Tìm m để bất phương trình
$ m+ \dfrac{4t^3}{3}+t^2-\dfrac{1}{2} \geq 0$ với $\forall |t| \leq 1$
$\Leftrightarrow m \geq - \dfrac{4t^3}{3}- t^2+\dfrac{1}{2} = f(t)$ với $\forall |t| \leq 1$
$\Rightarrow m \geq Max_{[-1; 1]}f(t)$
$ \Rightarrow m \geq \dfrac{5}{6}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom