Toán 8 đối xứng trục

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt đối xứng với H qua
AB và AC.
1) Chứng minh A , D ,E thẳng hàng.
2) Chứng minh BC =BD +CE.
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MDE cân.

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, CF. Gọi D và E lần lượt đối xứng với H qua AB
và AC. K đối xứng với H qua phân giác của góc A
1) Chứng minh tam giác ADE cân.
2) Chứng minh AK vuông góc với EF
3) Chứng minh ba điểm D,F,E thẳng hàng

 

[iceghost]

1a) $\widehat{DAH} + \widehat{HAE} = 2 \widehat{BAH} + 2 \widehat{HAC} = 2 \widehat{ABC} = 180^\circ$.

b) $BC = BH + CH = BD + CE$

c) Bạn quan sát: $AM \perp DE$ theo tính chất đường trung bình trong hình thang, $AD = AE (= AH)$, do đó $\triangle{MDE}$ có $MA$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $M$.


2a) $AD = AH = AE$

b) Ta sẽ chứng minh $AK$ là phân giác góc $\widehat{DAE}$.

Không mất tính tổng quát, giả sử $AB < AC$ (để hình vẽ đúng)

Kẻ tia phân giác trong $Ax$ của $\widehat{BAC}$.

$\widehat{DAK} = \widehat{DAH} + \widehat{HAK} = 2 \widehat{BAH} + 2 \widehat{HAx} = 2 \widehat{BAx}$

$\widehat{EAK} = \ldots = 2 \widehat{CAx}$

Vậy $\widehat{DAK} = \widehat{EAK}$ nên ta có đpcm.

c) Cách dễ hơn là mình cho $DE$ cắt $AB$ tại $F$, sau đó chứng minh $CF \perp AB$. Khi đó điểm $F$ ở đây trùng với điểm $F$ ở đầu đề nên có thể suy ra $D, F, E$ thẳng hàng.

Ở đây bạn cần biết hai định lý ở lớp 7:

• Giao điểm hai đường phân giác ngoài nằm trên đường phân giác trong của đỉnh còn lại (chứng minh bằng khoảng cách đến cạnh)
• Đường phân giác trong vuông góc đường phân giác ngoài của cùng một đỉnh (biến đổi góc)

Bạn có thể tự chứng minh lại, xem như bài tập nhé

Gọi $DE$ cắt $AB$ tại $I$.

Do $\widehat{AFD} = \widehat{AFH}$ và $\widehat{AIH} = \widehat{AIE}$ nên $FA$ và $IA$ là hai đường phân giác ngoài của $\triangle{HFI}$

Suy ra $HA$ là đường phân giác trong của $\triangle{HFI}$ (định lý về giao điểm 2 đường phân giác ngoài nằm trên đường phân giác trong)

Do $HB \perp HA$ nên $HC$ là đường phân giác ngoài của $\triangle{HFI}$.

Mà $IC$ cũng là đường phân giác ngoài nên $FC$ là đường phân giác trong

Do $FA$ là đường phân giác ngoài nên $FC \perp FA$, ta có đpcm

Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại nhé Chúc bạn học tốt!