Toán Đối xứng trục

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

 

[Quang Trungg]

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

Nối E với C

C đối xứng với A qua d

→d là đường trung trực của AC

Mà D;E thuộc đường thẳng d

→EA=EC và DA=DC

Ta có:

AD+DB=DC+DB=CB

AE+EB=EC+EB

Xét tam giác BEC có:

BC<EC+EB→AD+BD<AE+BE

Nguồn : GG

 

[Toshiro Kiyoshi]

Vì C đối xứng với A qua d mà D;E thuộc đường thẳng d nên AD=CD;AE=CE.
Xét tam giác BCE ta có:

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

(do AE=CE)

(do AD=CD)
Vậy

(đpcm)