Đối xứng trục

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC cân tại A, B' đối xứng với B qua AC, C' đối xứng với C qua AB. Vẽ đường phân giác AM. C/M:
a, AM vuông góc với B'C'
b, MB'= MC'
2, Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt BC ở F.CM
a, E,F đối xứng qua BD
b, IF là tia phân giác của \{BIC}
c, D,F đối xứng nhau qua IC
3, Cho tam giác ABC vẽ các tia Ax, Ay trong góc A sao cho góc BAx = góc CAy. Vẽ Bz, Bt trong góc B sao cho góc ABz = góc CBt. Gọi E là giao điểm của Ax và Bz, gọi F là giao điểm của Ay và Bt. C/m : góc ACE = góc BCF

 

[meonhi258456@gmail.com]

Đề bài 2 bạn sai 1 chỗ đấy, phải là: Qua E kẻ đường vông góc với BD, cắt BC ở F

2.Mình chỉ giải nhanh qua thôi, bạn tự làm đầy đủ vào nha, có vài chỗ bạn phải tự cm đó.
a) [TEX]\triangle EBF[/TEX] cân tại B, BD là tia phân giác của góc B nên BD là đường trung trực của EF. Vậy E và F đối xứng nhau qua BD.
b)Ta tính đc [TEX]\widehat{BIC}=120^o[/TEX], nên [TEX]\hat{I_1}=60^o[/TEX], suy ra [TEX]\hat{I_2}=60^o[/TEX], [TEX]\hat{I_3}=60^o[/TEX]
Vậy IF là tia phân giác của góc BIC
c) [TEX]\triangle IDC= \triangle IFC[/TEX](g-c-g)\Rightarrow IF=ID, CF=CD
Do đó CI là đường trung trực của DF. Vậy D và F đối xứng nhau qua CI.

 

[meonhi258456@gmail.com]

3.Để cm [TEX]\widehat{ACE}=\widehat{BCF}[/TEX], ta gấp đôi các góc trên bằng cách vẽ H đối xứng với E qua AC, vẽ K đối xứng với F qua BC. Cần phải cm [TEX]\widehat{HCE}=\widehat{FCK}[/TEX]. Muốn vậy ta sẽ cm [TEX]\widehat{HCF}=\widehat{ECK}[/TEX] bằng cách cm [TEX]\triangle HCF = \triangle ECK[/TEX]
2 tam gíác này đã có HC=EC, CF=CK. Cần cm FH=KE.
Ta tạo ra 1 đoạn thẳng trung gian: Vẽ I đối xứng với E qua AB. Lần lượt cm:
[TEX]\triangle{FAH}=\triangle{FAI}[/TEX](c-g-c) suy ra FH=FI, [TEX]\triangle{IBF}=\triangle{EBK}[/TEX](c-g-c) suy ra FI=EK

Còn lại bạn tự cm ha

 

[z0987654321]

bài 1 (hình tự vẽ nha )
do B' đối xứng với B qua AC, C' đối xứng với C qua AB nên AC'=AC, AB=AB',
[TEX]\{C'AB}=\{CAB}[/TEX] , [TEX]\{CAB'}=\{CAB}[/TEX] => [TEX]\{C'AB}=\{CAB'}[/TEX]
do tam giác ABC cân tại A nên AB=AC ,
=>AB'=AC' => tam giác AC'B' câN TẠI A (1)
Do AM là tiA phân giác [TEX]\{BAC}[/TEX] nên [TEX]\{BAM}=\{CAM}[/TEX]
=> [TEX]\{C'AB}+\{BAM}=\{CAB'}+\{CAM}[/TEX] =>[TEX]\{MAB'}=\{MAC'}[/TEX]
=> AM là tia phân gíac cuả [TEX]\{C'AB'}[/TEX] (2)
từ (1) và (2) =>AM vuông góc với B'C'
va MB'= MC
do đó ta đã chứng minh đưọc câu a và b