đối xứng tâm

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác, M thuộc tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Gọi A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của M wa D, E, F.
a) Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành
b)O là giao điểm của AA', BB'. Chứng minh C', C đối xứng nhau wa O

 

[harrypham]

a, Ta có [TEX]B[/TEX] đối xứng với [TEX]C[/TEX] qua [TEX]D[/TEX], [TEX]A'[/TEX] đối xứng với [TEX]M[/TEX] qua [TEX]D[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A'B[/TEX] đối xứng với [TEX]MC[/TEX] qua [TEX]D[/TEX] và [TEX]\widehat{CBA'}[/TEX] đối xứng với góc [TEX]A'MC[/TEX] qua [TEX]D[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A'B=MC[/TEX] và [TEX]\widehat{CBA'}= \widehat{A'MC} \Rightarrow MC//A'B[/TEX].

Cm tương tự [TEX]AB'=MC \Rightarrow AB'=A'B[/TEX] và [TEX]MC//AB' \Rightarrow AB//A'B[/TEX]. Ta suy ra tứ giác [TEX]AB'A'B[/TEX] là hình bình hành.

b, [TEX]AA'[/TEX] cắt [TEX]BB'[/TEX] ở [TEX]O[/TEX] nên [TEX]O[/TEX] là trung điểm [TEX]AA'[/TEX].

Chứng minh tương tự câu a ta cũng có [TEX]AC'//BM,BM=AC'[/TEX] và [TEX]A'C=BM,BM//A'C[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AC'A'C[/TEX] là hình bình hành.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Hai đường chéo [TEX]AA'[/TEX] và [TEX]CC'[/TEX] cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà [TEX]O[/TEX] là trung điểm [TEX]AA'[/TEX] nên [TEX]O[/TEX] là trung điểm [TEX]CC'[/TEX]. Do đó [TEX]C[/TEX] đối xứng với [TEX]C'[/TEX] qua [TEX]O[/TEX].