đối xứng tâm - hình chữ nhật

[linhgiateo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chữ nhật ABCD. AH vuông góc với BD tại H. M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CD. CMR AM vuông góc với MN

 

[nvtsrndk]

*Gọi K là trung điểm của AH \Rightarrow MK là ĐTB của tam giác AHB \Rightarrow KM//AB và $ KM = \frac{AB}{2} $
Do N là trung điểm của DC \Rightarrow $ DN = \frac{DC}{2} $ và AB//DC, AB = DC (cạnh đối HCN)
\Rightarrow KM//DN và KM = DN \Rightarrow DKMN là hbh \Rightarrow DK//MN (1)
*Mặt khác : KM//AB và AB vuông góc AD \Rightarrow KM vuông góc AD \Rightarrow AK, KM là các đường cao của tam giác AMD \Rightarrow K là trực tâm \Rightarrow DK là đường cao \Rightarrow DK vuông góc AM (2)
Từ (1)(2) \Rightarrow AM vuông góv MN.