Toán Đố vui!!!

[Cat Pusheen ► Ly ♫♪]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hỏi số nguyên dương nào nhỏ nhất có tận cùng là chữ số 4 mà kết quả sau khi "Dịch chuyển chữ số" của số đó là một số mới gấp 4 lần số đã cho?
Gợi ý: Gọi việc chuyển chữ số cuối cùng của một số lên trên đầu số đó là "Dịch chuyển chữ số". Ví dụ: Kết quả của việc "Dịch chuyển chữ số" của số 1803 là 3180, của số 24765 là 52476.

 

[iceghost]

Gọi $\overline{(x)4}$ là số ban đầu, $\overline{4(x)}$ là số mới $(x \in \mathbb{N*})$
Theo đề bài ta có pt : $\overline{4(x)} = 4\overline{(x)4}$
TH1. $x$ có $1$ chữ số. Khi đó pt $\iff 40 + x = 4(10x + 4) \iff x = \dfrac{8}{13}$ (L)
TH2. $x$ có $2$ chữ số. Khi đó pt $\iff 400 + x = 4(10x + 4) \iff x = \dfrac{128}{13}$ (L)
TH3. $x$ có $3$ chữ số. Khi đó pt $\iff 4000 + x = 4(10x + 4) \iff x = \dfrac{1328}{13}$ (L)
TH4. $x$ có $4$ chữ số. Khi đó pt $\iff 40000 + x = 4(10x + 4) \iff x = \dfrac{13328}{13}$ (L)
TH5. $x$ có $5$ chữ số. Khi đó pt $\iff 400000 + x = 4(10x + 4) \iff x = 10256$ (N)
Vậy số ban đầu là $102564$