[ Đố vui số học] Chứng minh trong 17 số có thể tìm được 9 số có tổng chia hết cho 9

Q

quangltm

thienvamai said:
Chứng minh trong 17 số tự nhiên bất kì cho trước có thể tìm được 9 số có tổng chia hết cho 9.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mấy bài kiểu này rất hại não :|
Trong 5 số nguyên bất kì luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho $3$ (cái này dễ chứng minh)
Trong 17 số đã cho sẽ chọn được 5 tổng chia hết cho 3: $3A_1, 3A_2, 3A_3, 3A_4, 3A_5$
Trong $A_1, A_2,A_3, A_4, A_5$ cũng sẽ chọn 3 được 3 số có tổng chia hết cho 3 hay tồn tại $A_i+A_j+A_k = 3S$
Do đó trong 5 tổng $3A_1, 3A_2, 3A_3, 3A_4, 3A_5$ tồn tại $3(A_i+A_j+A_k) = 9S$
$\implies dpcm$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom