Toán 9 đồ thị hàm số

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho P: [tex]y=\frac{1}{2}x^2[/tex] và đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) đồng thời có hệ số góc k.
CMR: d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B. Gọi [tex]A^{x};B^x[/tex] là hình chiếu vuông góc của A;B lên trục hoành. Tìm giá trị của k biết [tex]A A^x+B B^x=7[/tex]
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} y^4+6y^2-x^2-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} & \\ y^4+8y^2=4x^2+20x+9 & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[7 1 2 5]

1. Gọi phương trình của (d) là [TEX]y=kx+q[/TEX]
Vì d đi qua (1,3) nên [TEX]k+q=3 \Rightarrow q=3-k[/TEX]
Xét phương trình hoành độ giao điểm: [tex]\frac{1}{2}x^2=kx+3-k\Rightarrow x^2-2kx+2k-6=0[/tex]
[tex]\Delta '=k^2-(2k-6)=k^2-2k+6=(k-1)^2+5> 0\Rightarrow[/tex] (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt.
Gọi giao điểm là [TEX]A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)[/TEX]
Khi đó tọa độ của [TEX]A^x,B^x[/TEX] là [TEX][TEX](x_1,0),(x_2,0)[/TEX][/TEX]
Từ đó [TEX]AA^x=y_1=kx_1+3-k,BB^x=y_2=kx_2+3-k[/TEX]
[tex]\Rightarrow 7=AA^x+BB^x=k(x_1+x_2)+6-2k\Rightarrow k.(x_1+x_2)-2k-1=0[/tex]
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: [tex]x_1+x_2=2k\Rightarrow 2k^2-2k-1=0[/tex]
Từ đó tìm được k.
@God of dragon
2. [tex]y^4+8y^2=4x^2+20x+9\Leftrightarrow y^4+8y^2+16=4x^2+20x+25\Leftrightarrow (y^2+4)^2=(2x+5)^2\Leftrightarrow (y^2-2x-1)(y^2+2x+9)=0[/tex]
+ [TEX]y^2=2x+1(x \geq \frac{-1}{2})[/TEX]
Thay vào phương trình còn lại ta có: [tex](2x+1)^2+6(2x+1)-x^2-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3}\Rightarrow 3x^2+9x+4=2(x+3)\sqrt{x+3}[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x+3}=t> 0\Rightarrow 3x^2+9x+4=3x(x+3)+4=3xt^2+4[/tex]
[tex]\Rightarrow 3xt^2-2(x+3)t+4=0\Rightarrow (3t-2)(xt-2)=0[/tex]
+ [TEX]y^2=-(2x+9)(x \leq -\frac{9}{2})[/TEX]
Mà ĐKXĐ của hệ là [tex]x \geq -3[/tex] nên vô nghiệm.