Cho [tex]y = x^{3} - 3mx^{2} + 2m(m - 4)x + 9m^{2} - m (C).[/tex] Xác định m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Không có nghiệm đẹp. Vậy chỉ có thể dùng Vi-ét:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=\frac{-d}{a} \end{matrix}\right.[/tex]
3 điểm cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau=> [tex]x_1+x_3=2x_2[/tex]
Thay điều này vào pt 1 thì tính được [TEX]x_2[/TEX] theo m
Vì [TEX]x_2[/TEX] là 1 nghiệm, do đó thay trực tiếp [TEX]x_2[/TEX] vào pt ban đầu , ta sẽ thu được 1 pt bậc 3 của m. Giải tìm các giá trị m. Và kiểm thử bằng cách sau khi tìm m xong, lại thay m vào pt ban đầu để xem 3 nghiệm x có cách đều nhau hay không
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
