Toán 12 Đồ thị hàm số

[idioter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tụ trên R đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Biết f(2)=-6,f(-4)=-10 và hàm số $g(x)=f(x)+\frac{x^{2}}{2}$, g(x) có 3 điểm cực trị
Pt g(x)=0 có bao nhiêu nghiệm

 

[zzh0td0gzz]

g(x)=f(x)+[TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]
g'(x)=f'(x)+x
g'(x)=0
<=>f'(x)=-x
từ đồ thị => g'(x)=0 có 3 nghiệm -2 ; 2 ; 4
xét dấu => x=-2 và x=4 là cực đại
x=2 là cực tiểu
từ hàm g(x)=f(x)+[TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]
=>g(2)=-4
g(4)=-2
vì diện tích của f'(x) giới hạn bởi x=-2 và x=2 lớn hơn phần diện tích bị giới hạn bởi x=2 và x=4 nên tích phân [tex]-\int_{-2}^{2}f(x)>-\int_{2}^{4}f(x)[/tex]
=>f(2)-f(-2)<f(4)-f(2)
=>f(-2)>-f(4)>10
=>g(2)>12
=> có 2 nghiệm
( vì hàm f(x) kia nó 2 đầu nó đi xuống rất nhiều nên hàm g(x) sẽ tiến đến âm vô cùng nên đường thẳng y=0 sẽ cắt g(x) tại 2 điểm. Đây là theo trực quan vì không có số cụ thể nên mình chỉ đoán được là như vậy)