Đồ thị hàm số

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{x+3}$ nhận $M(-3;2)$ làm tâm đối xứng
Bài 2: Chứng minh đồ thị hàm số $y=x^2-6x+4$ nhận $(d) : x=3$ làm trục đối xứng

Thanks

 

[tokisaki_kurumi]

Bài 1:
Hàm số lẽ là hàm số $f(x)$ sao cho $f(-x)=-f(x)$. tính chất: nhận $O$ làm tâm đối xứng
Dời hệ trục $Oxy$ thành hệ trục $MXY$ bằng phép tịnh tiến theo [tex]\Large\rightarrow_{OM}[/tex]

ta có:
$x=X-3$
$y=Y+2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $Y+2=\frac{2(X-3)-5}{(X-3)+3}$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $Y=\frac{-11}{X}$ là hàm số lẽ trên $MXY$ nên nhận $M$ làm tâm đối xứng (dpcm).

 

[tokisaki_kurumi]

Bài 2:
Cách 1:
đồ thị hàm số bậc 2: $y=ax^2+bx+c$ luôn nhận $x=\frac{-b}{2a}$ làm trục đối xứng
$y=x^2-6x+4$ có toạ độ đỉnh $parabol$ là $(3;-5)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $dpcm$

Cách 2:
Hàm số chẵn là hàm số $f(x)$ sao cho $f(-x)=f(x)$. tính chất: nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng
Chọn điểm $I(3;0)$
Dời hệ trục $Oxy$ thành hệ trục $IXY$ bằng phép tịnh tiến theo [tex]\Large\rightarrow_{OI}[/tex].
ta có:
$x=X+3$
$y=Y$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $Y=(X+3)^2-6(X+3)+4=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $Y=X^2-5$ là hàm số chẵn trên $IXY$ nên nhận $IY$ làm trục đối xứng (dpcm).