Toán 12 đồ thị hàm phân thức bậc nhất

[Hoang Minh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho hàm số y= [tex]\frac{2x-1}{x-1}[/tex] .cho M là điểm bất kì trên đồ thị .
a)Chứng minh tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một số không đổi
b) cho 3 điểm A,B,C phân biệt nằm trên đồ thị . Chứng minh trực tâm tam giác ABC trên đồ thị
2. cho hàm số y=[tex]\frac{x+2}{x-2}[/tex]
a) tìm 2 điểm thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng ngắn nhất
b) tìm trên đồ thị các điểm có tọa độ nguyên
Mình mới học mong mọi người trình bày giúp với ạ

1.cho hàm số y= [tex]\frac{2x-1}{x-1}[/tex] .cho M là điểm bất kì trên đồ thị .
a)Chứng minh tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một số không đổi
b) cho 3 điểm A,B,C phân biệt nằm trên đồ thị . Chứng minh trực tâm tam giác ABC trên đồ thị
2. cho hàm số y=[tex]\frac{x+2}{x-2}[/tex]
a) tìm 2 điểm thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng ngắn nhất
b) tìm trên đồ thị các điểm có tọa độ nguyên
Mình mới học mong mọi người trình bày giúp với ạ

ai giúp với ạ

 

[iceghost]

1.cho hàm số y= [tex]\frac{2x-1}{x-1}[/tex] .cho M là điểm bất kì trên đồ thị .
a)Chứng minh tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một số không đổi
b) cho 3 điểm A,B,C phân biệt nằm trên đồ thị . Chứng minh trực tâm tam giác ABC trên đồ thị
2. cho hàm số y=[tex]\frac{x+2}{x-2}[/tex]
a) tìm 2 điểm thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng ngắn nhất
b) tìm trên đồ thị các điểm có tọa độ nguyên
Mình mới học mong mọi người trình bày giúp với ạ

1a/ $y = \dfrac{2x - 1}{x-1}$
TCĐ là $x = 1$
TCN là $y = 2$
$M(m, \dfrac{2m - 1}{m - 1}$
Khoảng cách từ $M$ đến TCĐ: $|m - 1|$
Khoảng cách từ $M$ đến TCN: $|\dfrac{2m - 1}{m-1} - 2| = |\dfrac{1}{m-1}|$
Tích khoảng cách là $1$

b) Gọi trực tâm là $H$ thì ta có $\vec{HA} \cdot \vec{BC} = 0$
$\iff (x_A - x_H) \cdot (x_C - x_B) + (y_A - y_H) \cdot (y_C - y_B) = 0$
$\iff (a - h) \cdot (c - b) + \dfrac{(y_A - y_H)(b - c)}{(c-1)(b-1)} = 0$
$\iff y_H = y_A - (a-h)(c-1)(b-1)$
$\iff y_H (a-1) = 2a-1 - (a-h)(a-1)(b-1)(c-1)$
Ta còn có $\vec{HB} \cdot \vec{AC} = 0$
$\iff y_H (b-1) = 2b-1 - (b-h)(a-1)(b-1)(c-1)$
Trừ vế theo vế có $y_H(a-b) = 2(a-b) - (a-b)(a-1)(b-1)(c-1)$
$\iff y_H = 2 - (a-1)(b-1)(c-1)$
Ta cần CM $y_H = \dfrac{2h - 1}{h - 1} = 2 + \dfrac1{h-1}$ hay $(h-1)(a-1)(b-1)(c-1) = -1$
Thật vậy: Có $(a-h)(a-1)(b-1)(c-1) = 2a - 1 - y_H(a-1) = 1 + 2(a-1) - y_H(a-1) = 1 + (a-1)(a-1)(b-1)(c-1)$
Suy ra $(h-1)(a-1)(b-1)(c-1) = -1$ hay ta có đpcm