Cho hàm số y=(m-1)x+3 (d)
a. Tìm m để d(O,d)=2
b. Tìm m để d(O,d) max
a) Nếu $m=1$ thì $(d)$ có dạng $y=3$
$\Rightarrow$ Khoảng cách từ $(d)$ đến $O$ là $3$
Nếu $m\ne 1$ thì:
Giao điểm của $(d)$ với trục $Oy$ là $A(0;3)\Rightarrow OA=3$
Giao điểm của $(d)$ với trục $Ox$ là $B(\dfrac 3{1-m};0)\Rightarrow OB=\dfrac 3{|1-m|}$
Kẻ $OH\perp AB\Rightarrow OH=2$. Theo HTL trong tam giác vuông $\triangle OAB$ ta có:
$\dfrac1{OH^2}=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OB^2}=\dfrac19+\dfrac{(1-m)^2}9=\dfrac{(1-m)^2+1}9$
$\Rightarrow OH=\dfrac 3{\sqrt{(1-m)^2+1}}=2$
Giải pt ta được $m=\dfrac{2\pm \sqrt 5}2$ (TM)
Vậy...
b) Theo phần a) ta có:
Nếu $m=1$ thì khoảng cách từ $(d)$ đến $O$ là $3$
Nếu $m\ne 1$ thì khoảng cách từ $(d)$ đến $O$ là $OH=\dfrac 3{\sqrt{(1-m)^2+1}}\le 3$
Dấu '=' xảy ra khi $m=1$ (KTM)
Vậy khi $m=1$ thì...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
