đố các bạn mấy bài này nè

[hailinh_lovely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm số nguyên a sao cho đa thức (x+a)(x-5)+2 phân tích được thành (x+b)(x+c) với b,c là số nguyên
2)Trong hằng đẳng thức (x+1)^3 = x^3+ 3x^2 +3x+1, lần lượt thay x bằng 1,2,3,..., n rồi cộng các đẳng thức đó lại. Bằng cách đó hãy tính:
S=1^2+ 2^2+ 3^2+ ...+n^2

LINH_XINH_VÔ ĐỐI
​

 

[tuananh8]

2)Trong hằng đẳng thức (x+1)^3 = x^3+ 3x^2 +3x+1, lần lượt thay x bằng 1,2,3,..., n rồi cộng các đẳng thức đó lại. Bằng cách đó hãy tính:
S=1^2+ 2^2+ 3^2+ ...+n^2

LINH_XINH_VÔ ĐỐI
​

[TEX]2^3=1^3+3.1^2+3.1+1 \\ 3^3=2^3+3.2^2+3.2+1 \\ ..... \\ (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1[/TEX]

Cộng các vế của các đẳng thức trên ta được:

[TEX]2^3+3^3+....+(n+1)^3=1^3+3.1^2+3.1+1+2^3+3.2^2+3.2+1+....+n^3+3n^2+3n+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (n+1)^3=1^3+3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+.....+n)+n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)=(n+1)^3-(n+1)-\frac{3n(n+1)}{2}[/TEX]

[TEX]3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)=(n+1)(n^2+2n+1-\frac{3n}{2}-1)=(n+1)(n^2+\frac{n}{2})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}n(n+1)(2n+1) \Rightarrow 1^2+2^2+3^2+....+n^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/TEX]

 

[lazycat_95]

1) Tìm số nguyên a sao cho đa thức (x+a)(x-5)+2 phân tích được thành (x+b)(x+c) với b,c là số nguyên
2)Trong hằng đẳng thức (x+1)^3 = x^3+ 3x^2 +3x+1, lần lượt thay x bằng 1,2,3,..., n rồi cộng các đẳng thức đó lại. Bằng cách đó hãy tính:
S=1^2+ 2^2+ 3^2+ ...+n^2

LINH_XINH_VÔ ĐỐI​

bài 1:
(x+a)(x-5)+2=(x+b)(x+c)
\Leftrightarrowx^2+(a-5)x+2-5a=x^2+(b+c)x+bc
\Rightarrowa-5=b+c
2-5a=bc
rùi đến đây tớ chẳng bít làm nũa
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[minhvuong9cdt]

1) Tìm số nguyên a sao cho đa thức (x+a)(x-5)+2 phân tích được thành (x+b)(x+c) với b,c là số nguyên

Ta có : Phương trình [TEX](x+a)(x-5)+2=0[/TEX] có nghiệm nguyên .

[TEX] \Rightarrow a=-\frac 2 {x-5}-x [/TEX]

Do : [TEX]a,x \epsilon Z[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x-5 \epsilon U(2)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x-5 \epsilon (-2;-1;1;2)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x \epsilon ( 3;4;6;7) [/TEX]

[TEX] \Rightarrow a =-2[/TEX] hoặc [TEX]a=-8[/TEX]

Thử lại : [TEX](x-2)(x-5)+2=x^2-7x+12=(x-4)(x-3) \Rightarrow [/TEX] Thoả mãn !

[TEX](x-8)(x-5)+2=x^2-13x+42=(x+7)(x+6)[/TEX] \Rightarrow Thoả mãn !

P/s : Bạn xinh thế cơ ah` ! Tự tin quá đếy !

 

[hailinh_lovely]

Bài làm của mình ne`
Bài 1:Với mọi x, ta có (x+a)(x-5)+2=(x+b)(x+c) (1), với x=5 thì 2=(5+b)(5+c).Vì b,c nguyên nên(5+b)(5+c) là tích của hai số nguyên. Số 2 chỉ viết được dưới dang tích của hai số nguyên băng hai cách 1.2 và(-1).(-2)
Giả sử b\leqc, ta xét hai trường hợp:
a)5+b=1
5+c=2

\Rightarrowb=-4, c=-3
Thay vào (1) được (x+a)(x-5)+2=(x-4)(x-3) với mọi x
Với x=4 thì -(4+a)+2=0\Rightarrowa=-2. Đa thức được phân tích thành (x-2)(x-5)+2=(x-4)(x-3)
b) 5+b=-2
5+c =-1
\Rightarrowb=-7, c=-6
Thay vào (1) được (x+a)(x-5)+2=(x-7)(x-6) với mọi x
Với x=6 thì (6+a)+2=0 nên a=-8 .Đa thức được phân tích thành (x-8)(x-5)+2=(x-7)(x-6)
Vậy a=-2 và a=-8
Bài 2: Mình làm giống tuananh8
Note: Bài 1 mình làm theo phương pháp xét giá trị riêng
Mình sinh năm 96, năm nay mới lên lớp 8 ah`,co' j` mong các ban giúp đỡ
Người ta kju được thì mình cug` fai kju chút chứbạn nhỉ
LINH_XINH_VÔ ĐỐI