ĐK để tứ giác nội tiếp

G

garethbale96

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác nội tiếp là nội dung trọng tâm của hình học 9. Các bài tập CM tứ giác nội tiếp rất đa dạng và phong phú. Tuy nhiên trong SGK chỉ có 2 dấu hiệu về tứ giác nội tiếp. Mình lập ra pic này để những bạn nào biết về các dấu hiệu khác để tứ giác nội tiếp thì cùng chia sẻ. Mong mọi người ủng hộ nhiệt tình.
Trước hết mình đưa ra một dấu hiệu đơn giản cho các bạn CM:
Điêu kiện cần và đủ để 1 tứ giác nội tiếp là tích 2 đường chéo bằng tổng các tích các cặp cạnh đối (định lí ptolémé)
 
C

conami

Một dấu hiệu nữa nè:
Cho góc xOy, A,B thuộc Ox, C,D thuộc Oy. Nếu OA.OB=OC.OD thì tứ giác ABCD nội tiếp(Cái này vẫn đúng khi O nắm giữa A và B, C và D. Khi Đó thì O nắm trong (ABCD))
Cho xOy. T nằm trên Ox, A,B nằm trên Oy. Nếu OT^2 = OA.OB thì tồn tại 1 đường tròn đi qua A,B và tiếp xúc Ox tại T
(Chứng mình những điều trên rất đơn giản, chỉ cần xài tam giác đồng dạng là OK)
 
O

ohmymath

garethbale96 said:
Tứ giác nội tiếp là nội dung trọng tâm của hình học 9. Các bài tập CM tứ giác nội tiếp rất đa dạng và phong phú. Tuy nhiên trong SGK chỉ có 2 dấu hiệu về tứ giác nội tiếp. Mình lập ra pic này để những bạn nào biết về các dấu hiệu khác để tứ giác nội tiếp thì cùng chia sẻ. Mong mọi người ủng hộ nhiệt tình.
Trước hết mình đưa ra một dấu hiệu đơn giản cho các bạn CM:
Điêu kiện cần và đủ để 1 tứ giác nội tiếp là tích 2 đường chéo bằng tổng các tích các cặp cạnh đối (định lí ptolémé)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài của cậu thì cần phải áp dụng bất đẳng thức ptoleme đó là : trong 1 tứ giác thường thì tích 2 đường chéo nhỏ hơn hoặc bằng tích các cặp cạnh đối. Để chứng minh bất đẳng thức chỉ cần vẽ đường tròn ngoại tiếp 3 đỉnh bất kì của tứ giác rồi dùng định lí ptoleme thuận cho tứ giác mới.
Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi điểm còn lại cũng nằm trên đường tròn; nghĩa là tứ giác ABCD nội tiếp!!
Vậy dấu hiệu của cậu được chứng minh!! Tuy nhiên trong chương trình toán học cớ sở ta ít dùng định lí này vì nó cồng kềnh và cũng chưa cần thiết!! Còn lên cấp 3 thì....:D

Các dấu hiệu hay dùng là:
+;quỹ tích cung chưa góc.
+;tổng các góc đối
+;góc kề bằng góc trong tại đỉnh đối
+;cả 4 điểm cùng cách 1 điểm
+;gọi giao của 2 đường chéo là M . Nếu MA.MC=MB.MD thì ABCD nội tiếp
+ Hệ thức lượng trong đường tròn (chính là 2 cái conami vừa nói đó:D)
và còn 1 số cái ít dùng nữa.. Nhưng mình ko post làm chi!!;)
 
C

conami

ohmymath said:
Bài của cậu thì cần phải áp dụng bất đẳng thức ptoleme đó là : trong 1 tứ giác thường thì tích 2 đường chéo nhỏ hơn hoặc bằng tích các cặp cạnh đối. Để chứng minh bất đẳng thức chỉ cần vẽ đường tròn ngoại tiếp 3 đỉnh bất kì của tứ giác rồi dùng định lí ptoleme thuận cho tứ giác mới.
Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi điểm còn lại cũng nằm trên đường tròn; nghĩa là tứ giác ABCD nội tiếp!!
Vậy dấu hiệu của cậu được chứng minh!! Tuy nhiên trong chương trình toán học cớ sở ta ít dùng định lí này vì nó cồng kềnh và cũng chưa cần thiết!! Còn lên cấp 3 thì....:D

Các dấu hiệu hay dùng là:
+;quỹ tích cung chưa góc.
+;tổng các góc đối
+;góc kề bằng góc trong tại đỉnh đối
+;cả 4 điểm cùng cách 1 điểm
+;gọi giao của 2 đường chéo là M . Nếu MA.MC=MB.MD thì ABCD nội tiếp
+ Hệ thức lượng trong đường tròn (chính là 2 cái conami vừa nói đó:D)
và còn 1 số cái ít dùng nữa.. Nhưng mình ko post làm chi!!;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cứ post lên đi ohmymath ơi, cho mọi người cùng tham khảo mà
Bổ sung thêm 1 cách nhưng mà hok phải lúc nào cũng dùng đc :D . Đó là CM tứ giác đó là hình thang cân
 
G

garethbale96

mình bổ sung 1 cái nữa nha
ĐK cần và đủ để 1 tứ giác nội tiếp là 3 hình chiếu của 1 đỉnh tứ giác xuống 3 cạnh của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại là thẳng hàng ( cái này là định lí về đường thẳng simsơn )
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom