Toán 12 $\displaystyle\int_0^2 f(x)\, \mathrm{d}x=7$. Tính $\displaystyle\int_0^1 f(2x)\, \mathrm{d}x$

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [tex]\int_{0}^{2}f(x)dx=7[/tex]. Tính [tex]\int_{0}^{1}f(2x)dx[/tex]
2. [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx=9[/tex]. Tính [tex]\int_{0}^{2}f(\frac{x}{2})dx[/tex]
3. Cho hàm số f(x)thỏa mãn : f(x)+f([tex]\pi[/tex]-x)=cos2x. Tính [tex]\int_{0}^{\pi }f(x)dx[/tex]

 

[minhtan25102003]

Câu 1:

$I=\int_{0}^{1}f(2x)dx=\dfrac{1}{2}\int_{0}^{1}f(2x)d(2x)$

Đặt $t=2x$ thì $I=\dfrac{1}{2}\int_{0}^{2}f(t)d(t)=\dfrac{1}{2}\int_{0}^{2}f(t)d(t)=\dfrac{7}{2}$

Câu 2:

$I=\int_{0}^{2}f(\dfrac{x}{2})dx=2\int_{0}^{2}f(\dfrac{x}{2})d(\dfrac{x}{2})$

Đặt $t=\dfrac{x}{2}$ thì $I=2\int_{0}^{1}f(t)d(t)=2.9=18$

Câu 3:
Tích phân 2 vế đề bài cho:

$\int_{0}^{\pi}f(x)dx+\int_{0}^{\pi}f(\pi-x)dx=\int_{0}^{\pi}cos2x.dx\Leftrightarrow \int_{0}^{\pi}f(x)dx-\int_{0}^{\pi}f(\pi-x)d(\pi-x)=0$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{\pi}f(x)dx-\int_{\pi}^{0}f(t)d(t)=0 \Leftrightarrow 2\int_{0}^{\pi}f(x)dx=0 \Leftrightarrow \int_{0}^{\pi}f(x)dx=0$

Có chỗ nào thắc mắc cậu hỏi lại nhé