Toán 9 Dirichlet

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho S là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất:tổng hai phần tử bất kì tuỳ ý của S là một số chính phương (Ví dụ S = {5, 20, 44} hoặc S = {10;54;90} là các tập hợp thỏa mãn điều kiện trên ). Chứng minh rằng trong tập hợp S tồn tại không quá 1 số lẻ.

Bài 2: Tại khu điều trị bệnh nhân mắc COVID - 19 ở một bệnh viện, chỉ có bác sĩ và bệnh nhân. Biết rằng nhiệt độ trung bình của các bác sĩ khác với nhiệt độ trung bình của các bệnh nhân, nhưng trung bình của hai số này bằng nhiệt độ trung bình của tất cả các bệnh nhân và bác sĩ trong khu điều trị. Hỏi số bác sĩ nhiều hơn, hay số bệnh nhân nhiều hơn.

Em cảm ơn ạ.

@Hanhh Mingg

 

[7 1 2 5]

1. Giả sử trong tập hợp đó có 2 số lẻ là a và b, số còn lại là c. Khi đó a,b đều không thể cùng đồng dư với 4(vì khi đó a + b chia 4 dư 3)
Từ đó a chia 4 dư 1, b chia 4 dư 3.
Bây giờ vì [TEX]a+c,b+c[/TEX] đều lẻ, [TEX]a+c,b+c[/TEX] là số chính phương nên [TEX]a+c \equiv b+c(mod4) \Rightarrow a \equiv b(mod4)[/TEX](vô lí)
Vậy ta có đpcm.
2. Giả sử có m bác sĩ và n bệnh nhân, nhiệt độ trung bình của bác sĩ và bệnh nhân là [TEX]a,b[/TEX]
Ta có: [tex]a+b=2.\frac{am+bn}{m+n} \Rightarrow (m+n)(a+b)=2am+2bn \Rightarrow am+bn-an-bm=0 \Rightarrow (m-n)(a-b)=0[/tex]
Vì a khác b nên m = n hay số bệnh nhân và bác sĩ như nhau.