Dirichlet

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng cho 2015 điểm, biết rằng trong 3 điểm bất kì lấy từ các điểm đã cho luôn có 2 điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng có ít nhất 1008 điểm nằm trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1

 

[huynhbachkhoa23]

Xét hai điểm bất kỳ trong tập hợp trên là $A, B$
Một điểm $M$ khác $A, B$. Ta chỉ có $M\in (A,1)$ hoặc $M\in (B, 1)$
Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất $1007$ điểm nằm trong $(A,1)$ hoặc $(B,1)$
Tính luôn tâm là $1008$ điểm.