Dirichlet

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 10 số nguyên dương 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Sắp xếp 10 số đó 1 cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.

 

[huynhbachkhoa23]

Giả sử không tồn tại hai tổng nào có chữ số tận cùng bằng nhau.
Khi đó tổng các tổng là $2(1+2+3+...+10)$ là một số chẵn.
Tổng các chữ số tận cùng là $1+2+3+...9=45$ nên tổng các tổng là một số lẻ.
Hai điều này mâu thuẫn nhau nên phải tồn tại hai tổng có chữ số tận cùng bằng nhau.