Toán 9 Dirichle hình học.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu:xanh, đỏ, tím,vàng.Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu:nâu hoặc đen. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu(xanh, đỏ, tím hoặc vàng) và bacạnh cũng được tôcùng một màu (nâu hoặc đen). Giúp mình câu này với, đọc xong chả hiểu gì (

 

[7 1 2 5]

Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại [tex][\frac{21}{4}]+1=6[/tex] điểm có cùng màu. Giả sử 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F.
Xét điểm A. Từ A vẽ 5 đoạn thẳng AB,AC,AD,AE,AF.
Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại [tex][\frac{5}{2}]+1=3[/tex] đoạn thẳng có cùng màu. Giả sử đó là AB,AC,AD có màu nâu.
Xét các trường hợp:
+ BC,CD,DB có cùng màu đen => đpcm.
+ BC,CD,DB có 1 đoạn màu nâu. Giả sử là CD. Khi đó tam giác ACD có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu(đpcm)
Vậy ta có đpcm.

 

[andrew3629]

Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại [tex][\frac{21}{4}]+1=6[/tex] điểm có cùng màu. Giả sử 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F.
Xét điểm A. Từ A vẽ 5 đoạn thẳng AB,AC,AD,AE,AF.
Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại [tex][\frac{5}{2}]+1=3[/tex] đoạn thẳng có cùng màu. Giả sử đó là AB,AC,AD có màu nâu.
Xét các trường hợp:
+ BC,CD,DB có cùng màu đen => đpcm.
+ BC,CD,DB có 1 đoạn màu nâu. Giả sử là CD. Khi đó tam giác ACD có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu(đpcm)
Vậy ta có đpcm.

Vì sao bạn lại chọn AB, AC, AD, AE, AF vậy? Nếu BC, CD, DB có 2 đoạn màu nâu thì sao?

 

[7 1 2 5]

Vì sao bạn lại chọn AB, AC, AD, AE, AF vậy? Nếu BC, CD, DB có 2 đoạn màu nâu thì sao?

Uhm chỗ đó đáng lẽ mình phải viết là ít nhất 1 đoạn màu nâu...Nếu mà 2 đoạn thì càng tốt chứ sao bạn...

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Vì sao bạn lại chọn AB, AC, AD, AE, AF vậy? Nếu BC, CD, DB có 2 đoạn màu nâu thì sao?

Chán.... Học tổ hợp thế này mới buồn....

Vì chắc chắn có 6 đoạn cùng màu => Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử như trên

Còn BC, CD, DB có 2 màu hình như là CM tương tự thôi

Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại [tex][\frac{21}{4}]+1=6[/tex] điểm có cùng màu. Giả sử 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F.
Xét điểm A. Từ A vẽ 5 đoạn thẳng AB,AC,AD,AE,AF.
Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại [tex][\frac{5}{2}]+1=3[/tex] đoạn thẳng có cùng màu. Giả sử đó là AB,AC,AD có màu nâu.
Xét các trường hợp:
+ BC,CD,DB có cùng màu đen => đpcm.
+ BC,CD,DB có 1 đoạn màu nâu. Giả sử là CD. Khi đó tam giác ACD có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu(đpcm)
Vậy ta có đpcm.

Do 21 điểm thuộc đường tròn nên ngoài cách xét TH thì ta có thể áp dụng trực tiếp kết quả của bài toán Ramsey

*Bài toán Ramsey được phát biểu:

(Hungary-1947)

Ngoài ra, bài toán còn đc phát biểu:
"Trong mặt phẳng cho 6 điểm mà không có 3 điểm nào thẳng hàng, các điểm đều được nối với nhau bởi các đoạn thẳng và những đoạn thẳng này được tô bởi 2 màu. Khi đó, ta sẽ có ít nhất 1 tam giác mà các cạnh tô cùng một màu"

(Mình ko mang theo vở nên chưa chắc phát biểu đúng hoàn toàn)