định m để hs nghịch bến

[kimtram173]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: định m để hàm số y= {[TEX]x^2[/TEX] - 2mx + 3[TEX]m^2[/TEX]}/{2m-x} nghịch biến trong (1; + vô cùng).
cô mình giải bài này như sau:
y' =- [TEX]x^2[/TEX] + 4mx - [TEX]m^2[/TEX]}/{[TEX](2m-x)^2[/TEX]}
hsố nb trên (1; + vc) <=> - [TEX]x^2[/TEX] +4mx - [TEX]m^2[/TEX] <= 0 \forall x thuộc (1; +vc) (*)
đặt g(x)= - [TEX]x^2[/TEX] +4mx - [TEX]m^2[/TEX]
delta ' = 3[TEX]m^2[/TEX] >= 0 \forall m
t/h1: m=0 thì (*) thỏa
t/h2: m#0 delta ' >0
g(x) có 2 nghiệm pb là x= 2m [TEX]\pm[/TEX] căn(3) . lml
g(x) <= 0 \forall x thuộc (1; +vc) <=> 2m + căn(3). lml <= 1
<=> 0 < m <= 1/(2 + căn(3))
Kết luận: m <= 1/(2 + căn(3))
cho mình hỏi bài này có thể giải theo viet được không. Mình đã giải theo viet thì thấy ra kết quả khác. mọi người giúp dùm mình

 

[nguyenbahiep1]

định m để hàm số [TEX]y= {x^2- 2mx + 3m^2}{2m-x}[/TEX] nghịch biến trong (1; + vô cùng).

[laTEX]TXD: x \not = 2m \\ \\ y' = \frac{-x^2+4mx-m^2}{(2m-x)^2} \\ \\ \Delta' = 3m^2 \geq 0 \\ \\ TH_1: m = 0 \Rightarrow (T/M) \\ \\ TH_2: m \not = 0 \\ \\ x_1+x_2 = 4m \\ \\ x_1.x_2 = m^2 \\ \\ x_1<x_2 \leq 1 \Rightarrow \begin{cases} x_1+x_2 < 2 \\ (x_1-1)(x_2-1) \geq 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} 4m < 2 \\ m^2 - 4m +1 \geq 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ m \geq 2+\sqrt{3} , m \leq 2-\sqrt{3}\end{cases} \Rightarrow m \leq 2 - \sqrt{3} =\frac{1}{2 + \sqrt{3}}[/laTEX]