định m để hàm số đồng biến

[kimtram173]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

định m đề hàm số
y = (m[TEX]x^2[/TEX] + 6x - 2)/(x + 2)
đồng biến trên (1; +vc)

 

[sam_chuoi]

Umbala

định m đề hàm số
y = (m[TEX]x^2[/TEX] + 6x - 2)/(x + 2)
đồng biến trên (1; +vc)

$$ Ta có y'=(mx^2+4mx+14)/(x+2)^2. Để hs ĐB /(1;+vc) thì y'>0 mọi x>1. Tương đương mx^2+4mx+14>0 mọi x>1. Xét m=0 ta có 14>0, đúng. Xét m>0: ta thấy y'>0 với x>1 (tm). Với m<0, delta'=4m^2-14m>0 khi đó pt y'=0 có 2 nghiệm 1<x1<x2. Suy ra x1.x2>1 và x1+x2>2. Dùng Viét suy ra k có giá trị m. Kq là m€[0;+vc). Mình không chắc lém đâu nha.

 

[thaoteen21]

tl

+ TXĐ: D=R
+ y'=$\dfrac{mx^2+4mx+14}{(x+2)^2}$
* TH1: m=o \Rightarrow y' > 0 , hàm sô đồng biến \forall thuộc R
\Rightarrow hàm đông biến trên (1;+vc)
* TH2: m khác 0
y'=0\Leftrightarrow $mx^2+4mx+14$=0
$\Delta'$= $4m^2$ -14m >0 \Leftrightarrow m <0 v m>$\dfrac{7}{2}$ (ĐK 1)
\Leftrightarrow x1= -2 -$\dfrac{\sqrt{4m^2-14m}}{m}$
x2= -2 +$\dfrac{\sqrt{4m^2-14m}}{m}$
(x1<x2)
+ TH: m<0 , hàm số ko thể đồng biến (1;+vc)
+ TH: m>$\dfrac{7}{2}$ (đk2)
hàm số đồng biến trên (1;+vc)
\Leftrightarrow x2 \leq1
\Leftrightarrow -2 +$\dfrac{\sqrt{4m^2-14m}}{m}$\leq1
\Leftrightarrow m\leq $\dfrac{-14}{5}$ v m\geq0
kết hợp đk \Leftrightarrow m> $\dfrac{7}{2}$
KL: giá trị m cần tìm là : m=0 và m>$\dfrac{7}{2}$
_________________________
anh chị xem giúp e..e mới tập làm...

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$ Bạn chưa xét TH 0<m<7/2 và m=7/2. Với 0<m<7/2, khi đó delta'<0. Áp dụng định lí tam thức bậc 2 suy ra y'>0 mọi x (tm). Thay m=7/2 vào ta thấy y'>0 với x>1 (tm). Vậy m>=0.

 

[thaoteen21]

^^

vậy là phải xét tất cả các TH có thể làm cho hàm số đồng biến..
sao mấy bà toán về hàm số giải ra lại dài đến thế nhỉ? chua ăn wa!!!
^^
_______________________________

 

[conga222222]

vậy là phải xét tất cả các TH có thể làm cho hàm số đồng biến..
sao mấy bà toán về hàm số giải ra lại dài đến thế nhỉ? chua ăn wa!!!
^^
_______________________________

dạng này dùng hàm số để giải thì nó sẽ đơn giản và ngắn hơn
$\eqalign{
& {y^/} \le 0\;\forall x \in (a;b) \cr
& \to f(m) \le f(x)\;x \in {\rm{(a,b)}} \cr
& \leftrightarrow f(m) \le \min \left( {f(x)} \right)\;voix \in (a;b) \cr
& \leftrightarrow ... \cr} $