Định m để 3 điểm cực trị của hàm số tạo thành 1 tam giác có 1 góc 120 độ?

[kim_dang_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]y=f(x)=x^4+2mx^2+m+m^2[/TEX]

Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đồng thời 3 điểm cực trị của (C) tạo thành 1 tam giác có 1 góc =120 độ.

Huong dan minh cach giai di pa kon

 

[ngomaithuy93]

[TEX]y=f(x)=x^4+2mx^2+m+m^2[/TEX]
Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đồng thời 3 điểm cực trị của (C) tạo thành 1 tam giác có 1 góc =120 độ.

[TEX]y'=4x(x^2+m)[/TEX]
Hàm số có cực đại cực tiểu \Leftrightarrow m<0
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{x=-\sqrt{-m}}\\{x=\sqrt{-m}}[/TEX]
Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và [TEX]\widehat{ABC}=120^0[/TEX]
Do đồ thị h/s f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng nên A nằm trên trục tung.
[TEX]\hat{B}=\hat{C}=30^0[/TEX]
[TEX] A(0;m+m^2)[/TEX]
[TEX] B(-\sqrt{-m};m)[/TEX]
[TEX] C(\sqrt{-m};m)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |m+m^2|=\sqrt{(m+m^2)^2+m^2} \Rightarrow m=...[/TEX]

 

[kim_dang_91]

[TEX]y'=4x(x^2+m)[/TEX]
Hàm số có cực đại cực tiểu \Leftrightarrow m<0
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{x=-\sqrt{-m}}\\{x=\sqrt{-m}}[/TEX]
Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và [TEX]\widehat{ABC}=120^0[/TEX]
Do đồ thị h/s f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng nên A nằm trên trục tung.
[TEX]\hat{B}=\hat{C}=30^0[/TEX]
[TEX] A(0;m+m^2)[/TEX]
[TEX] B(-\sqrt{-m};m)[/TEX]
[TEX] C(\sqrt{-m};m)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |m+m^2|=\sqrt{(m+m^2)^2+m^2} \Rightarrow m=...[/TEX]

Mình chưa hiểu lắm từ phần này
[TEX] A(0;m+m^2)[/TEX]

[TEX] B(-\sqrt{-m};m)[/TEX]

[TEX] C(\sqrt{-m};m)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |m+m^2|=\sqrt{(m+m^2)^2+m^2} \Rightarrow m=...[/TEX][/QUOTE]

Bạn áp dụng phương pháp gi vay?

 

[ngomaithuy93]

Mình chưa hiểu lắm từ phần này
[TEX] A(0;m+m^2)[/TEX]

[TEX] B(-\sqrt{-m};m)[/TEX]

[TEX] C(\sqrt{-m};m)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |m+m^2|=\sqrt{(m+m^2)^2+m^2} \Rightarrow m=...[/TEX]

Bạn áp dụng phương pháp gi vay?

Chỉ cần tìm tọa độ 3 điểm cực trị (hoành độ của chúng chính là nghiệm pt y'=0 ấy)
Vẽ hình ra sẽ trực quan hơn!

 

[mart_angel]

mình nghĩ bài này từ đoạn tìm được tọa độ A,B,C rồi thì có thể tìm tọa độ M là trung điểm BC,vì tg cân tại A.mà góc B=30độ.=>sinb=1/2=>AM/BC=1/2.từ đó tìm được m=-1/căn bậc 3 của 3
mình k0 thạo kí hiệu toán học.