Định lý viet khó!

[clinhc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình

Gọi

là nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thưc:

 

[nobeltheki21]

trả lời

ÁP dụng hệ thức Vi- et
[TEX][FONT=Comic Sans MS][COLOR=Green]x_1 + x_2= -1/2\Rightarrow x_1 = - 1/2 - x_2[/COLOR][/FONT][/TEX] Thay vào pt và giải ptrh bậc 3 .


Dùng Color nào cho dễ nhìn bạn nhé
Đã sửa!

 

[clinhc]

ÁP dụng hệ thức Vi- et
[TEX][FONT=Comic Sans MS][COLOR=Lime]x_1 + x_2= -1/2\Rightarrow x_1 = - 1/2 - x_2[/COLOR][/FONT][/TEX] Thay vào pt và giải ptrh bậc 3 .

bạn đọc lại đề bài được không. mà

không phải =-1/2

 

[pe_lun_hp]

Cho phương trình

Gọi

là nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thưc:

Đây là bài toán cực dễ nếu đi đúng hướng nhưng cũng cực khó nếu ta đi sai hướng

Bạn làm theo bước này của tớ nhé

B1: Tính Delta để pt có 2 nghiệm pb

$\Delta = 13$

B2:

Theo vi-et ta có : $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -1\\ x_1x_2 = -3 \end{matrix}\right.$

B3:

Do $x_1,x_2$ là nghiệm của pt nên :

$\left\{\begin{matrix}{x_1}^2 + x_1 - 3 = 0 \ \ \ \ (1)\\ {x_2}^2 + x_2 - 3 = 0 \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.$

Từ (1):

${x_1}^2 = 3 - x_1$

Từ đây ta tính đc ${x_1}^3$ bằng cách nhân cả 2 vế với $x_1$

\Rightarrow ${x_1}^3 = 3x_1 - {x_1}^2 = 3x_1 - (3-x_1) = 4x_1 - 3$

Từ (2):

${x_2}^2 = 3 - x_2$

Thay các giá trị vừa tính được vào bt :

${x_1}^3 - 4{x_2}^2 + 19 = 4x_1 - 3 -4(3 - x_2) +19 = 4(x_1 + x_2) + 4$

Thay vi-et vào bạn đc A=0

 

[susanu]

[ đại 9 ] tính giá trị biểu thức A

[TEX][/TEX][TEX]x_1^3-4x_2^2+19[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x_1^3-1-4x_2^2+20[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x_1-1)(x_1^2+x_1+1)-4x_2^2+20[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x_1-10(x_1^2+x_1-3+4)-4x_2^2+20[/TEX]
mà theo đề x_1 là ngiệm của pt\Rightarrowx_1^2+x_1-3=0
\Rightarrow4(x_1-1)-4x_2^2+20
\Leftrightarrow4x_1-4x_2^2+16
\Leftrightarrow4(x_1-x_2^2)+16
\Leftrightarrow4(x_1+x_2-x_2^2-x_2)+16
\Leftrightarrow4[(x_1+x_2-3)-(x_2^2+x_2^2-3)]+16
mà theo đề x_2 là nghiệm của pt\Rightarrowx_2^2+x_2-3=0
\Rightarrow4(x_1+x_2-3)+16
theo viet có x_1+x_2=-1
\Rightarrow4(-1)+16=12[/TEX]
vậy A=12