Toán Định lý Vi-ét

khuongkien25

Học sinh
Thành viên
16 Tháng hai 2013
5
1
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giả sử phương trình: [tex]x^{2}+mx+n=0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex].
Chứng minh: [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \geq 1[/tex] với [tex]n \leq m-1[/tex].
2) Chứng minh rằng: Nếu [tex]a_{1}, a_{2}[/tex] là 2 nghiệm của phương trình:
[tex]x^{2} + px +1 = 0[/tex] và [tex]b_{1}, b_{2}[/tex] là các nghiệm của phương trình:
[tex]x^{2} + qx+1=0[/tex] thì [tex](a_{1}-b_{1})(a_{2} - b_{1})(a_{1}+b_{2})(a_{2}+b_{2}) = q^{2}-p^{2}[/tex].
3) Cho a,b,c là 3 số khác nhau từng đôi một và [tex]c\neq 0[/tex]. Chứng minh rằng:
Nếu 2 phương trình: [tex]x^{2}+ax+bc=0[/tex] (1) và [tex]x^{2}+bx+ca=0[/tex] (2) có đúng 1 nghiệm chung thì nghiệm khác của các phương trình (1),(2) thõa mãn phương trình: [tex]x^{2}+cx+ab=0[/tex]
 

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
440
1,380
236
Ninh Bình
Theo hệ thức Vi-ét ta có $x_{1}+x_{2}=-m$ và $x_{1}x_{2}=n$ Biến đổi bt cần CM về $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=m^{2}-2n\geq m^{2}-2(m-1)=m^{2}-2m+1+1=(m-1)^{2}+1\geq 1$ (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: khuongkien25

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
Bài 2 :

Theo viet ta có :
$a_1 + a_2 = -p$
$a_1a_2=1 $

$b_1+b_2 =-q$
$b_1b_2=1$
Ta có : [tex](a_{1}-b_{1})(a_{2} - b_{1})(a_{1}+b_{2})(a_{2}+b_{2}) \\ =[a_1a_2-b1(a-1+a_2)+b_1^2][a_1a_2-b_2(a_1+a_2)+b_2^2] \\ =(1+pb_1+b_1^2)(1+qb_2+b_2^2)[/tex].
Tiếp theo bạn nhân ra rồi biến đổi một chút là ra đpcm
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: khuongkien25

khuongkien25

Học sinh
Thành viên
16 Tháng hai 2013
5
1
21
Bài 2 :

Theo viet ta có :
$a_1 + a_2 = -p$
$a_1a_2=1 $

$b_1+b_2 =-q$
$b_1b_2=1$
Bài 2 :

Theo viet ta có :
$a_1 + a_2 = -p$
$a_1a_2=1 $

$b_1+b_2 =-q$
$b_1b_2=1$
Ta có : [tex](a_{1}-b_{1})(a_{2} - b_{1})(a_{1}+b_{2})(a_{2}+b_{2}) =[a_1a_2-b1(a-1+a_2)+b_1^2][a_1a_2-b_2(a_1+a_2)+b_2^2]=(1+pb_1+b_1^2)(1+qb_2+b_2^2)[/tex].
Tiếp theo bạn nhân ra rồi biến đổi một chút là ra đpcm
Thanks bạn nhìu nha!!!
 
  • Like
Reactions: quynhphamdq
Top Bottom