Toán 10 Định lý Vi ét nâng cao khó

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử phương trình [tex]x^{2}+ ax + b + 1 = 0[/tex] có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng [tex]a^{2} + b^{2}[/tex] là một hợp số.

 

[Link <3]

Giả sử phương trình [tex]x^{2}+ ax + b + 1 = 0[/tex] có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng [tex]a^{2} + b^{2}[/tex] là một hợp số.

[tex] \left\{\begin{matrix} x1+x2= -a & & \\ x1*x2= b+1& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x1+x2 \right )^{2}= a^{2} & & \\ \left ( x1x2-1 \right )^{2}= b^{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex] \Rightarrow a^{2}+b^{2}= \left ( x1+x2 \right )^{2}+\left ( x1*x2-1 \right )^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}+b^{2}= \left ( x1^{2}+1 \right )*\left ( x2^{2}+1 \right )[/tex]
ta có x1,x2 nguyên dương nên có dpcm