Toán 8 Định lý Ta-Lét và tính chất đường phân giác

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB,AMC cắt AB,AC theo thứ tự ở D và E
a) chứng minh DE//BC
b)Cho BC=a,AM=m.Tính độ dài DE
c) Tìm tập hợp các giao điểm I của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định,AM=m không đổi
d)tam giác ABC có điệu kiện gì thì DE là đường trung bình của nó

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

a)MD là phân giác của [tex]\angle AMB[/tex] nên: [tex]\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MC}[/tex] (1)
ME là phân giác của [tex]\angle AMC[/tex] nên: [tex]\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có:[tex]\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\rightarrow DE//BC[/tex]
b) Gọi I là giao điểm của DE và AM
Ta có: DE//BC nên: [tex]\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AI}{AM}[/tex]
Đặt DE= x , khi đó: [tex]\frac{x}{a}=\frac{m-\frac{x}{2}}{m}\Rightarrow x=\frac{2am}{a+2m}[/tex]
c) Ta có: [tex]MI=\frac{1}{2}DE=\frac{am}{a+2m}[/tex] luôn không đổi.
[tex]\rightarrow[/tex] I luôn cách M một đoạn không đổi nên tập hợp các điểm I là đường tròn tâm M
Bán kính [tex]MI=\frac\frac{am}{a+2m}[/tex] (trừ giao điểm của nó với BC)
d)Ta có: DE là đường trung bình của [tex]\triangle ABC[/tex] nên DA = DB tức: MA = MB[tex]\Rightarrow \triangle ABC[/tex]vuông tại A