Toán 7 Định lý Pytago

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC vuông tại A. Có M và N là trung điểm của AB và AC.
a, C/m rằng: [tex]BN^{2}+CM^{2}=\frac{5}{4}BC[/tex]

b, C/m [tex]BN^{2}=BC^{2}- \frac{3}{4}AC^{2}[/tex]

c, Kẻ MH vg với BC. C/m [tex]CH^{2}-BH^{2}=AC^{2}[/tex]

 

[Blue Plus]

Cho tg ABC vuông tại A. Có M và N là trung điểm của AB và AC.
a, C/m rằng: [tex]BN^{2}+CM^{2}=\frac{5}{4}BC[/tex]

b, C/m [tex]BN^{2}=BC^{2}- \frac{3}{4}AC^{2}[/tex]

c, Kẻ MH vg với BC. C/m [tex]CH^{2}-BH^{2}=AC^{2}[/tex]

a.
$\triangle ABC, \hat{A}=90^o$ có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$\triangle ABN, \hat{A}=90^o$ có:
$AB^2+AN^2=BN^2\\AB^2+\left(\dfrac12 AC\right)^2=BN^2\\AB^2+\dfrac14AC^2=BN^2$
$\triangle ACM, \hat{A}=90^o$ có:
$AC^2+AM^2=CM^2\\AC^2+\left(\dfrac12 AB\right)^2=CM^2\\AC^2+\dfrac14AB^2=CM^2$
$\Rightarrow BN^2+CM^2=AB^2+\dfrac14AC^2+AC^2+\dfrac14AB^2=\dfrac 54AB^2+\dfrac 54AC^2=\dfrac 54(AB^2+AC^2)=\dfrac 54BC^2$
b.
$BN^2=AB^2+\dfrac 14AC^2(cmt)\\=AB^2+AC^2-\dfrac 34AC^2\\=BC^2-\dfrac 34AC^2$
c.
$\triangle HMB, \hat{H}=90^o$ có:
$HM^2+HB^2=BM^2\\HM^2+HB^2=\left(\dfrac12 AB\right)^2\\HB^2=\dfrac14 AB^2-HM^2$
$\triangle HMC, \hat{H}=90^o$ có:
$HM^2+HC^2=CM^2\\HM^2+HC^2=AC^2+\dfrac 14 AB^2\\HC^2=AC^2+\dfrac 14 AB^2-HM^2$
$\Rightarrow HC^2-HB^2=(AC^2+\dfrac 14 AB^2-HM^2)-(\dfrac 14 AB^2-HM^2)=AC^2$