Toán 7 Định lý Dirichlet

[hienminh2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

. Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra được 4 số a, b, c, d sao cho a < b < c và a + b + c = d
Mong ai đó giải chi tiết cho mình nhé. Phần lời giải của học mãi mình đọc chưa hiểu lắm.

 

[mbappe2k5]

. Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra được 4 số a, b, c, d sao cho a < b < c và a + b + c = d
Mong ai đó giải chi tiết cho mình nhé. Phần lời giải của học mãi mình đọc chưa hiểu lắm.

Ký hiệu và xếp thứ tự 69 số đó là: [tex]1\leq a_{1}< a_{2}< ...< a_{69}\leq 100[/tex].
Theo giả thiết thì [TEX]a_{1}\leq 32[/TEX].
Xét 2 dãy: [TEX]1<a_{2}+a_{1}<a_{3}+a_{1}<...<a_{69}+a_{1}\leq132[/TEX] và [TEX]1<a_{3}-a_{2}<a_{4}-a_{2}<...<a_{69}-a_{2}<100[/TEX].
2 dãy trên gồm 134 số hạng mà số hạng ở mỗi dãy khác nhau. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số ở 2 dãy bằng nhau [tex]\Leftrightarrow i,j \in \left \{ 3;4;...;69\left. \right \} \right.[/tex] sao cho [tex]a_{i}+a_{1}=a_{j}-a_{2} \Leftrightarrow a_{1}+a_{2}+a_{i}=a_{j}[/tex] và [TEX]a_{1}<a_{2}<a_{j}[/TEX]. (đpcm)