Toán 9 Định lý đirichlet

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên m và n nguyên tố cùng nhau thì tìm được số tự nhiên k sao cho mk – 1 chia hết cho n

Mình làm được rồi nhưng chưa chắc đúng, các bạn làm để mình so sánh đáp án với được không ?

 

[ankhongu]

Mình làm thế này, các bạn nếu sai thì chữa giúp mình với :
Chọn n + 1 số : [tex]m, m^2, ..., m^{n + 1}[/tex]
--> Tồn tại 2 trong n + 1 số có cùng số dư khi chia cho n, gọi 2 số đó là : [tex]m^x, m^y[/tex] với [tex]n + 1 \geq x > y \geq 1[/tex]
--> [tex]m^x - m^y \vdots n \to m^y(m^{x-y} - 1) \vdots n \rightarrow m.m^{x - y - 1} - 1 \vdots n[/tex]
Vậy tồn tại số [tex]k = m^{x - y - 1}[/tex] thỏa mãn đề bài