Toán 10 Định Lý - Chứng Minh Định Lý

[Kuroko - chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh các định lí sau:
a)[tex]\left\{\begin{matrix} \left | x \right | <1\\ \left | y \right |< 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | x + y \right |<\left | 1 + xy \right |[/tex]

b)[tex]\forall a>0 : \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} < 2\sqrt{a + 1}[/tex]

Bài 2: Nếu [tex]ac\geq 2(b + d)[/tex] thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
[tex]x^2 + ax + b =0[/tex]
[TEX]x^2 + cx + d =0[/TEX]

Bài 3: Cho các số thực [tex]a ,b,c \epsilon (0;1)[/tex] . Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức sau cs ít nhất 1 bất đẳng thức sai
[tex]a(1-b)>\frac{1}{4} ,b(1-c)>\frac{1}{4} , c(1-a)>\frac{1}{4}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng nếu [tex]a+b+c > \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] thì có một và chỉ một trong ba số a,b,c lớn hơn 1

Bài 5: Chứng minh rằng 1 tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân của đỉnh đó

Bài 6: Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện :
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c >0\\ab+bc+ca >0 \\ abc>0 \end{matrix}\right.[/tex] . Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều dương
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc @ka1412 @huythong1711.hust @matheverytime @Tú Vy Nguyễn @mỳ gói @hdiemht mọi người giúp em với ạ

 

[Bé Chopper-Sama™№1]

Bài 1: Chứng minh các định lí sau:
a)[tex]\left\{\begin{matrix} \left | x <1 \right |\\ \left | y < 1 \right | \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | x + y \right |<\left | 1 + xy \right |[/tex]

b)[tex]\forall a>0 : \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} < 2\sqrt{a + 1}[/tex]

Bài 2: Nếu [tex]ac\geq 2(b + d)[/tex] thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
[tex]x^2 + ax + b =0[/tex]
[TEX]x^2 + cx + d =0[/TEX]

Bài 3: Cho các số thực [tex]a ,b,c \epsilon (0;1)[/tex] . Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức sau cs ít nhất 1 bất đẳng thức sai
[tex]a(1-b)>\frac{1}{4} ,b(1-c)>\frac{1}{4} , c(1-a)>\frac{1}{4}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng nếu [tex]a+b+c > \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] thì có một và chỉ một trong ba số a,b,c lớn hơn 1

Bài 5: Chứng minh rằng 1 tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân của đỉnh đó

Bài 6: Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện :
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c >0\\ab+bc+ca >0 \\ abc>0 \end{matrix}\right.[/tex] . Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều dương
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc @ka1412 @huythong1711.hust mọi người giúp em với ạ

Câu 4 em tưởng phải = mới cm dc chứ nhỉ sao > thế ạ

 

[Nha Trang quê hương]

Bài 1: Chứng minh các định lí sau:
a)[tex]\left\{\begin{matrix} \left | x <1 \right |\\ \left | y < 1 \right | \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | x + y \right |<\left | 1 + xy \right |[/tex]

b)[tex]\forall a>0 : \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} < 2\sqrt{a + 1}[/tex]

Bài 2: Nếu [tex]ac\geq 2(b + d)[/tex] thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
[tex]x^2 + ax + b =0[/tex]
[TEX]x^2 + cx + d =0[/TEX]

Bài 3: Cho các số thực [tex]a ,b,c \epsilon (0;1)[/tex] . Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức sau cs ít nhất 1 bất đẳng thức sai
[tex]a(1-b)>\frac{1}{4} ,b(1-c)>\frac{1}{4} , c(1-a)>\frac{1}{4}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng nếu [tex]a+b+c > \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] thì có một và chỉ một trong ba số a,b,c lớn hơn 1

Bài 5: Chứng minh rằng 1 tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân của đỉnh đó

Bài 6: Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện :
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c >0\\ab+bc+ca >0 \\ abc>0 \end{matrix}\right.[/tex] . Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều dương
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc @ka1412 @huythong1711.hust mọi người giúp em với ạ

2, Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm:
Δ1=b2−4c<0Δ1=b2−4c<0 và Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)
Từ giả thiết ta có

1b​

+

1c​

=

12​

1b+1c=12⇔b+c=

12​

bc⇔b+c=12bc vì b và c khác 0
Suy ra: Δ1+Δ2=b2+c2−4

12​

bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2
Như vậy Δ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0
Điều này chứng tỏ (∗)(∗) không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra
Từ đó suy ra một trong hai phương trình trên có nghiệm
#Nguồn: Trên thì Intonet,dưới thì tự làm sơ

 

[Kuroko - chan]

Câu 4 em tưởng phải = mới cm dc chứ nhỉ sao > thế ạ

Đề bài hoàn toàn đúng bạn nhé

2, Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm:
Δ1=b2−4c<0Δ1=b2−4c<0 và Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)
Từ giả thiết ta có

1b​

+

1c​

=

12​

1b+1c=12⇔b+c=

12​

bc⇔b+c=12bc vì b và c khác 0
Suy ra: Δ1+Δ2=b2+c2−4

12​

bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2
Như vậy Δ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0
Điều này chứng tỏ (∗)(∗) không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra
Từ đó suy ra một trong hai phương trình trên có nghiệm
#Nguồn: Trên thì Intonet,dưới thì tự làm sơ

Mình cần cái cuối chứ phần trên mình làm được rồi
Nếu rảnh bạn có thể giải giúp mình luôn không?

 

[Nha Trang quê hương]

Đề bài hoàn toàn đúng bạn nhé
Mình cần cái cuối chứ phần trên mình làm được rồi
Nếu rảnh bạn có thể giải giúp mình luôn không?

bài nào bạn...

 

[Kuroko - chan]

bài nào bạn...

Mình đang nói bài 2. Nếu được bạn giúp mình hết thì càng tốt. Mình mới bắt đầu học nên không biết làm

 

[Bé Chopper-Sama™№1]

Mình đang nói bài 2. Nếu được bạn giúp mình hết thì càng tốt. Mình mới bắt đầu học nên không biết làm

Anh ơi bài 5 em cm bằng cách lớp 7 dc ko !

 

[Kuroko - chan]

Anh ơi bài 5 em cm bằng cách lớp 7 dc ko !

Em thử chứng minh xem. Dù giờ học lớp 10 nhưng chả nhớ nữa. Biết đâu lại được

 

[Bé Chopper-Sama™№1]

Bài 1: Chứng minh các định lí sau:
a)[tex]\left\{\begin{matrix} \left | x <1 \right |\\ \left | y < 1 \right | \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | x + y \right |<\left | 1 + xy \right |[/tex]

b)[tex]\forall a>0 : \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} < 2\sqrt{a + 1}[/tex]

Bài 2: Nếu [tex]ac\geq 2(b + d)[/tex] thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
[tex]x^2 + ax + b =0[/tex]
[TEX]x^2 + cx + d =0[/TEX]

Bài 3: Cho các số thực [tex]a ,b,c \epsilon (0;1)[/tex] . Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức sau cs ít nhất 1 bất đẳng thức sai
[tex]a(1-b)>\frac{1}{4} ,b(1-c)>\frac{1}{4} , c(1-a)>\frac{1}{4}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng nếu [tex]a+b+c > \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] thì có một và chỉ một trong ba số a,b,c lớn hơn 1

Bài 5: Chứng minh rằng 1 tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân của đỉnh đó

Bài 6: Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện :
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c >0\\ab+bc+ca >0 \\ abc>0 \end{matrix}\right.[/tex] . Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều dương
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc @ka1412 @huythong1711.hust @matheverytime @Tú Vy Nguyễn mọi người giúp em với ạ

Câu 4
Ta có 1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc = ab+bc+ca ( Do abc=1)
=> a+b+c>ab+bc+ca
=> a+b+c-ab-bc-ca>0
=> a+b+c-ab-bc-ac+abc-1>0
=> (a-ab)+(b-1)+(c-bc)+(abc-ac)> 0
=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b -1) + ac(b - 1)>0
=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) >0
=> (b - 1)((-a + 1) + (ac - c))>0
=> (b - 1)(-(a - 1) + c(a - 1))>0
=> (a - 1)(b - 1)(c - 1)>0 mà abc=1
=> a - 1 >0 hoặc b - 1>0 hoặc c - 1>0
=> a>1 hoặc b>1 hoặc c>1
=> dcpcm
Bài 5
Gọi tam giác đó là ABC có đường trung tuyến AM vừa là phân giác
Trên tia đối của MA lấy D sao cho AM=MD
-> tam giác ABM=tam giác DCM(c-g-c)
-> ^BAM=^MDC và AB=CD
Do tam giác đó là ABC có đường trung tuyến AM vừa là phân giác
-> ^MAC=^BAM-> ^MAC=^MDC -> tam giác ACD cân tại C -> AC=CD mà AB=CD -> AC=AB-> tam giác ABC cân tạo A -> dcpcm
@@

 

[mỳ gói]

Bài 1: Chứng minh các định lí sau:
a)[tex]\left\{\begin{matrix} \left | x <1 \right |\\ \left | y < 1 \right | \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | x + y \right |<\left | 1 + xy \right |[/tex]

b)[tex]\forall a>0 : \sqrt{a} + \sqrt{a + 2} < 2\sqrt{a + 1}[/tex]

Bài 2: Nếu [tex]ac\geq 2(b + d)[/tex] thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
[tex]x^2 + ax + b =0[/tex]
[TEX]x^2 + cx + d =0[/TEX]

Bài 3: Cho các số thực [tex]a ,b,c \epsilon (0;1)[/tex] . Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức sau cs ít nhất 1 bất đẳng thức sai
[tex]a(1-b)>\frac{1}{4} ,b(1-c)>\frac{1}{4} , c(1-a)>\frac{1}{4}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng nếu [tex]a+b+c > \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] thì có một và chỉ một trong ba số a,b,c lớn hơn 1

Bài 5: Chứng minh rằng 1 tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân của đỉnh đó

Bài 6: Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện :
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c >0\\ab+bc+ca >0 \\ abc>0 \end{matrix}\right.[/tex] . Chứng minh rằng cả ba số a,b,c đều dương
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc @ka1412 @huythong1711.hust @matheverytime @Tú Vy Nguyễn @mỳ gói @hdiemht mọi người giúp em với ạ

bài 1 b /
bình phương lên .
sau đó cosi nha

 

[Kuroko - chan]

bài 1 b /
bình phương lên .
sau đó cosi nha

Chứng minh đó bà. Chứng minh trực tiếp hoặc phản chứng chứ không phải làm theo lớp 9 đâu bà

 

[mỳ gói]

Chứng minh đó bà. Chứng minh trực tiếp hoặc phản chứng chứ không phải làm theo lớp 9 đâu bà

lớp nào cũng như nhau cả mà.
nếu mà muốn chứng minh trực tiếp thì cứ đi ngược lại thôi !
dấu bằng không xảy ra

 

[mỳ gói]

Chứng minh đó bà. Chứng minh trực tiếp hoặc phản chứng chứ không phải làm theo lớp 9 đâu bà

Còn bài 1 a/
Chẳng hiểu cái kí hiệu |x<1| là gì ?
trị tuyệt đối hả ?